[論文レビュー] Equivalence of dose response curves

Holger Dette, Kathrin Möllenhoff+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、距離指標 d(m₁, m₂) と事前に指定された閾値 ε を用いて、2つのパラメトリックな用量反応曲線の等価性を評価するブートストラップに基づく統計的仮説検定を提案する。この手法は、帰無仮説の下でパrameter多様体上でデータを生成することにより、小標本における検出力と名目水準の近似を向上させ、既存の手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

This paper investigates the problem if the difference between two parametric models m₁,m₂ describing the relation between the response and covariates in two groups is of no practical significance, such that inference can be performed on the basis of the pooled sample. Statistical methodology is developed to test the hypotheses H₀ :d(m₁,m₂) ≥ ε versus H₁ : d(m₁,m₂) < ε of equivalence between the two regression curves m₁;m₂, where d denotes a metric measuring the distance between m₁ and m₂ and ε is a pre specified constant. Our approach is based on an estimate d(m̂₁,m̂₂)) of this distance and its asymptotic properties. In order to improve the approximation of the nominal level for small sample sizes a bootstrap test is developed, which addresses the specific form of the interval hypotheses. In particular, data has to be generated under the null hypothesis, which implicitly defines a manifold for the vector of parameters. The results are illustrated by means of a simulation study, and it is demonstrated that the new methods yield a substantial improvement with respect to power compared to all currently available tests for this problem.

研究の動機と目的

• 2つの群における用量反応関係を記述する2つのパラメトリック回帰モデル間の等価性を検定する統計的仮説検定を開発すること。
• 区間帰無仮説を用いた等価性仮説検定において、小標本サイズの課題に対処すること。
• 既存の手法と比較して、第一種過誤の制御精度と検出力を向上させること。
• パrameter空間の暗黙の多様体構造を尊重する帰無仮説の下でのデータ生成手順を定義すること。
• モデルの差が有意でないと判断された場合のデータ統合の実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、2つのパラメトリックモデル m₁ と m₂ 間の差を測定する距離指標 d(m₁, m₂) を用いる。
• 当てはめられたモデルから得られる推定値 d(m̂₁, m̂₂) を用いて、曲線間の観測された差を評価する。
• ブートストラップ手順を実装し、帰無仮説 H₀: d(m₁, m₂) ≥ ε の下での d(m̂₁, m̂₂) の標本分布を近似する。
• ブートストラップ標本は、d(m₁, m₂) = ε を定義する多様体上にパラメーターベクトルが位置する制約のもとで、プールされたデータから再抽出することで生成される。
• 検定統計量をブートストラップ分位点と比較し、H₀ の棄却を判断する。
• 距離推定子の漸近的性質を活用して、ブートストラップ手法の妥当性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのパラメトリックな用量反応曲線間の差が実質的に無視できるかどうかを信頼性を持って検定できるか？
• RQ2 小標本における回帰曲線の等価性仮説検定の検出力と第一種過誤制御をどのように向上させられるか？
• RQ3 区間仮説を用いた等価性検定において、帰無仮説の下での適切なデータ生成メカニズムは何か？
• RQ4 提案されたブートストラップ手法は、既存の手法と比較して実証的性能でどのように差を示すか？

主な発見

• 提案されたブートストラップ検定は、特に小標本において、既存の手法よりも名目水準に近い近似を達成する。
• 本手法は、この等価性仮説検定問題に対して現在利用可能なすべての手法と比較して、顕著な検出力の向上を示す。
• ブートストラップ手順は、帰無仮説の下でのパrameter空間の多様体構造を効果的に反映している。
• シミュレーション結果は、真の差が閾値 ε 未満である場合に、検定が適切なサイズを維持し、検出力が向上することを確認している。