[論文レビュー] Equivalence of Einstein and Jordan frames in quantized cosmological models

Sachin Pandey, Sridip Pal+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2016

Advanced Differential Geometry Research被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、ホイーラー＝デウィットの量子化スキームを用いて、量子化された宇宙論的モデルにおけるジョルダン枠とアインシュタイン枠の数学的同等性を確立する。均一で異方的なモデル（バインチI、V、IX）において一貫したパrametrizationと演算子順序を採用することで、枠間の共形変換が正準的であることが示され、物理的内容が保存されることを明らかにする。これにより、以前の量子非同等性の主張は、物理的効果ではなく、一貫性の欠如による演算子順序の不備に起因するものであると解消される。

ABSTRACT

The present work shows that the mathematical equivalence of Jordan frame and its conformally transformed version, the Einstein frame, so far as Brans-Dicke theory is concerned, survives a quantization of cosmological models in the theory. We work with the Wheeler-deWitt quantization scheme and take up quite a few anisotropic cosmological models as examples. We effectively show that the transformation from Jordan to Einstein frame is a canonical one and hence two frames are equivalent description of same physical scenario.

研究の動機と目的

• ブラーンス＝ディック理論におけるジョルダン枠とアインシュタイン枠が量子論的レベルで物理的に同等であるかどうかという長年の議論を解決すること。
• 均一な宇宙論的モデルにおける、枠間の古典的数学的同等性が、ホイーラー＝デウィットの量子化のもとで保たれるかどうかを調査すること。
• 以前の量子非同等性の誤った主張を引き起こした、演算子順序の不一致を特定し、是正すること。
• 枠間での波束の振るまいの顕在的差異が、量子的効果ではなく、不適切な量子化手順に起因することを示すこと。

提案手法

• 空間曲率がゼロまたは定数である非一様な宇宙論的モデル（バインチI、V、IX）に対して、ホイーラー＝デウィットの量子化スキームを採用する。
• 計量およびスカラー場を指数関数的変数（例：σ₀、σ₊、σ₋、α）を用いて再パラメータ化することで、ラグランジアンを対角化し、正準量子化を簡略化する。
• 時間依存スカラー場に起因するため、バインチクラスが保たれるように、ジョルダン枠からアインシュタイン枠への共形変換を適用する。
• 再パラメータ化から自然に導かれる新しい変数（β₀、β₊、β₋）における一貫した演算子順序を採用し、量子化におけるあいまいさを回避する。
• 両枠におけるハミルトニアンおよび制約方程式を導出し、選択されたパラメータ化のもとでユニタリに同等であることを示す。
• 変換が正準的であることを示し、これにより二つの枠が量子論的レベルで同一の物理的系を記述していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホイーラー＝デウィットの量子化のもとで、宇宙論的モデルにおけるジョルダン枠とアインシュタイン枠の古典的数学的同等性は維持されるか？
• RQ2 文献で報告された二つの枠間の量子非同等性は、何に起因するか？
• RQ3 二つの枠で一貫した演算子順序を定義でき、量子力学的ダイナミクスが同等のまま保たれるか？
• RQ4 枠間での波束の振るまいの顕在的差異は、物理的量子効果によるものか、量子化の誤りに起因するか？
• RQ5 同等性は、物質を含むか含まないかにかかわらず、すべての均一な宇宙論的モデルに一般化可能か？

主な発見

• 選択されたパラメータ化のもとで、ジョルダン枠からアインシュタイン枠への変換は正準的であり、量子理論のユニタリ同等性を保証する。
• 過去の研究で報告された顕在的な量子非同等性は、物理的効果ではなく、二つの枠における一貫性の欠如による演算子順序の不一致に起因する。
• 均一なモデルでは、β₀、β₊、β₋ 変数を用いた再パラメータ化から自然に一貫した演算子順序が導かれ、同等性が保たれる。
• 空間曲率がゼロまたは定数であるバインチI、V、IXモデルにおいて同等性が成立し、時間パラメータの選択に依存しない。
• 量子論的レベルで、適切に量子化された場合、二つの枠が同一の物理的状況を記述することを確認する。
• これらの結果は、ロメロらの非公表の研究と整合し、適切な量子化手順を用いれば量子同等性が達成可能であるという見解を支持する。