[論文レビュー] Equivalence of Hawking and Unruh Temperatures Through Flat Space Embeddings

S. Deser, Orit Levin|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 1998

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、シュバルツシルト、ド・ジラール、アンチド・ジラール時空などの曲がった時空を高次元ミンコフスキー空間（GEMS）に埋め込むことで、ホーキング温度とアンルー温度を統一的に理解するフレームワークを確立する。これらの埋め込みにおいて、加速する検出器は、それらのリンドラー時空に相当する温度 aG/2π を測定する。これにより、平坦な時空幾何における力学的加速度を通じて、ホーキング効果とアンルー効果の等価性が示される。

ABSTRACT

We present a unified description of temperature in spaces with either “true” or “accelerated observer ” horizons: In their (higher dimensional) global embedding Minkowski geometries, the relevant detectors have constant accelerations aG, hence they measure the temperatures aG/2π associated with their Rindler horizons there. As one example of this equivalence, we obtain the temperature of Schwarzschild geometry from its flat D=6 embedding. The relation between Hawking and Unruh effects has been extensively studied, and the emergence of temperature due to their respective “real ” or “accelerated ” horizons is well-understood. Recently, it was shown that the temperatures measured by accelerated detectors in de Sitter (dS) and Anti de Sitter (AdS) geometries can be obtained [1] from their corresponding constant (Rindler) accelerations in the appropriate global embedding Minkowski spacetimes (GEMS). Our purpose here is to generalize this method to provide a unified kinematical treatment of both effects in terms of accelerated motions in the GEMS; any Einstein geometry can be so embedded [2]. We will then derive the equivalence between

研究の動機と目的

• 重力（ホーキング）または加速度（アンルー）によって生じる時空のホライズンを持つ系における温度の統一的運動論的記述を確立すること。
• 曲がった時空における加速する検出器が測定する温度が、グローバル埋め込みミンコフスキー時空（GEMS）におけるその一定加速度から導かれるということを示すこと。
• 従来のド・ジラールおよびアンチド・ジラール幾何学に関する結果を、D=6埋め込みを用いてシュバルツシルト時空を含む一般化すること。
• シュバルツシルトブラックホールのホーキング温度が、GEMSフレームワークにおけるリンドラー時空の温度から自然に導かれるということを示すこと。

提案手法

• グローバル埋め込みミンコフスキー時空（GEMS）形式を用いて、アインシュタイン幾何学（例えばシュバルツシルト、dS、AdS）を高次元ミンコフスキー時空に埋め込むこと。
• 埋め込み時空における加速観測者の世界線が、一定の固有加速度 aG を持つことを見出すこと。
• 平坦な埋め込み空間における加速世界線に、標準的なアンルー効果の公式 T = aG/2π を適用すること。
• シュバルツシルト幾何学のD=6 GEMSにおける、リンドラーに類似した軌道の加速度 aG を計算することで、シュバルツシルトブラックホールのホーキング温度を導出すること。
• 任意のアインシュタイン空間が、高次元ミンコフスキー空間にグローバルに埋め込めるという事実を用いて、この手法を一般化すること。
• 平坦な時空における一定加速度という同じ運動論的起源から、ホーキングとアンルー温度が生じることを示すことにより、両者の等価性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルトブラックホールのホーキング温度は、平坦な埋め込み空間における加速観測者のアンルー温度から導けるか？
• RQ2 ド・ジラールおよびアンチド・ジラール時空におけるアンルー効果が、GEMS形式を通じてホーキング効果とどの程度等価であるか？
• RQ3 曲がった時空を高次元ミンコフスキー空間に埋め込むことによって、ホーキング効果とアンルー効果における温度の運動論的起源がどのように明らかになるか？
• RQ4 GEMSフレームワークにおける一定加速度 aG が、ホライズンの熱力学を統一する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ5 ホーキングとアンルー温度の等価性は、dS や AdS に限らず、シュバルツシルトのような静的ブラックホール幾何にまで拡張可能か？

主な発見

• シュバルツシルトブラックホールのホーキング温度は、そのD=6グローバル埋め込みミンコフスキー時空におけるリンドラー時空の温度 T = aG/2π を計算することで再現される。
• ド・ジラールおよびアンチド・ジラール時空における加速観測者が測定するアンルー温度は、対応するGEMSにおける一定加速度 aG から一貫して導かれる。
• 平坦な時空への埋め込みにおける一定加速度という統一的枠組みを通じて、ホーキング効果とアンルー効果の等価性が示される。
• この手法は、すべてのアインシュタイン幾何に一般化可能であり、それらすべてが高次元ミンコフスキー空間へのグローバル埋め込みを許容するからである。
• 温度 T = aG/2π は、GEMS形式において、ホライズンが重力的要因によって生じるか加速度的要因によって生じるかにかかわらず、普遍的に出現する。
• 分析により、ホライズンの熱的挙動が根本的に運動論的であることが確認され、平坦な埋め込み空間における観測者の加速度に根ざしていることが示される。