[論文レビュー] Equivalence of Matrix Models for Complex QCD Dirac Spectra

Gernot Akemann|ArXiv.org|Jul 12, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非ゼロのクォーク化学ポテンシャルを伴うQCDの2つの行列モデルの等価性を確立する。すなわち、QCDに直接関係するステファノフのモデルと、スペクトル相関関数の完全な計算を可能にするアケマンのモデルの等価性である。等価性は、対称性の破れにおける分配関数の写像により証明され、弱い非エルミート性の極限では正確に成り立ち、強い非エルミート性では小さなμに対して近似的に成り立つ。この結果により、アケマンのモデルからのスペクトル予測の普遍性とQCDへの関連性が裏付けられる。

ABSTRACT

Two different matrix models for QCD with a non-vanishing quark chemical potential are shown to be equivalent by mapping the corresponding partition functions. The equivalence holds in the phase with broken chiral symmetry. It is exact in the limit of weak non-Hermiticity, where the chemical potential squared is rescaled with the volume. At strong non-Hermiticity it holds only for small chemical potential. The first model proposed by Stephanov is directly related to QCD and allows to analyze the QCD phase diagram. In the second model suggested by the author all microscopic spectral correlation functions of complex Dirac operators can be calculated in the broken phase. We briefly compare those predictions to complex Dirac eigenvalues from quenched QCD lattice simulations.

研究の動機と目的

• 非ゼロの化学ポテンシャルを伴うQCDのための2つの異なる行列モデルの理論的等価性を確立すること。
• 微視的スペクトル相関関数の完全な計算が可能なアケマンのモデルが、QCDの対称性原理に直接基づいて導かれたステファノフのモデルと物理的に等価であることを示すこと。
• アケマンのモデルからのスペクトル予測の普遍性を、くわえなしQCD格子シミュレーションと比較することで検証すること。
• 等価性が成り立つ条件、特に弱い非エルミート性と強い非エルミート性の極限における条件を明確にすること。

提案手法

• 対称性の破れにおけるスチュアートフォンのモデルとアケマンのモデルの分配関数を写像することで、両者の等価性を証明すること。
• レプリカ法と直交多項式の技法を用いて、分配関数を複素平面に解析接続し、スペクトル相関関数の計算を可能にすること。
• 弱い非エルミート性の極限を、体積Vでμ²をスケーリングし、Vμ²を固定することで導入し、Nf = 1, 2, 3の縮重したフレーバーに対して正確な等価性を確立すること。
• 小さなμにおける摂動的解析を用いて、強い非エルミート性への等価性を拡張し、Nf = 1に対して一次近似で一致することを示すこと。
• 微視的ディラックスペクトルの理論的予測を、スケーリングされた固有値密度およびレベル間隔を用いて、くわえなし格子QCDデータと比較すること。
• 格子データから得られる微視的スペクトル密度パラメータα = 0.19を固定し、適合なしのパラメータフリーな比較を実施すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学ポテンシャルを伴うQCDのための2つの異なる行列モデルは物理的に等価か？
• RQ2 解析接続によって得られたアケマンのモデルのスペクトル相関関数の予測は、ステファノフのQCDにインspiredされたモデルの予測と一致するか？
• RQ3 等価性が成り立つパラメータ領域は、弱い非エルミート性か強い非エルミート性のどちらか？
• RQ4 行列モデルの普遍的スペクトル予測は、くわえなし格子QCDシミュレーションと検証可能か？

主な発見

• 弱い非エルミート性の極限において、Vμ²を固定することで、対称性の破れにおけるスチュアートフォンのモデルとアケマンのモデルの分配関数は正確に等価である。
• 強い非エルミート性では、小さなμに対して一次近似で等価であり、Nf = 1に限らずNf ≥ 2へも拡張可能と予想される。
• 弱い非エルミート性において、アケマンのモデルが予測する微視的スペクトル密度は、くわえなしQCD格子データと非常に良く一致し、α = 0.19は格子のレベル間隔から決定され、適合なしで一致している。
• 強い非エルミート性（μ = 0.2）において、実軸および虚軸に沿った予測スペクトル密度は、格子ヒストグラムと一致し、自由パrameterなしでモデルの妥当性が確認された。
• αを一定に保つ限り、異なる格子サイズに対しても一致が維持され、スペクトル予測の頑健性が示された。
• 等価性は、化学ポテンシャルが存在する状況においても、アケマンのモデルから導かれるスペクトル相関関数が普遍的かつQCDに直接関連していることを示唆する。