[論文レビュー] Equivalence Principle and the Principle of Local Lorentz Invariance

Waldyr A. Rodrigues, M. Sharif|ArXiv.org|Feb 4, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は一般相対性理論における局所ローレンツ不変性の原則（PLLI）を厳密に分析し、特定のモデル—特にフレリッドマン宇宙—において局所ローレンツ参照枠（LLRFγ）が異なる初期計量速度を持つ場合に異なる膨張比（例：2av²）を示すことで、それらが物理的に等価でないことを証明している。この結果から、PLLIは普遍的には成り立たず、実験的精度の限界により近似的にしか成立しないことが結論づけられる。

ABSTRACT

In this paper we scrutinize the so called Principle of Local Lorentz Invariance (\emph{PLLI}) that many authors claim to follow from the Equivalence Principle. Using rigourous mathematics we introduce in the General Theory of Relativity two classes of reference frames (\emph{PIRFs} and \emph{LLRF}$γ$\emph{s}) which natural generalizations of the concept of the inertial reference frames of the Special Relativity Theroy. We show that it is the class of the \emph{LLRF}$γ$\emph{s} that is associated with the \emph{PLLI.} Next we give a defintion of physically equivalent referefrence frames. Then, we prove that there are models of General Relativity Theory (in particular on a Friedmann universe) where the \emph{PLLI}is false. However our find is not in contradiction with the many experimental claims vindicating the \emph{PLLI}, because theses experiments do not have enough accuracy to detect the effect we found. We prove moreover that \emph{PIRFs}are not physically equivalent.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における物理的に等価な参照枠を、数学的および物理的基準を用いて厳密に定義すること。
• 特殊相対性理論の慣性枠を一般化する一般相対性理論内の参照枠を分類し、疑似慣性参照枠（PIRFs）と局所ローレンツ参照枠（LLRFγ）を区別すること。
• 局所ローレンツ不変性の原則（PLLI）が普遍的に成り立つかどうかを、LLRFγ枠の物理的等価性を検証することでテストすること。
• フレリッドマン宇宙のような一般相対性理論のモデルにおいて、PLLIが破綻することを示すこと。これは、広く受け入れられているにもかかわらずである。
• 理論的失敗と実験的成功の両立を説明し、予測された効果に実験が感応しない理由を解明すること。

提案手法

• 一般相対性理論における参照枠を、単位時間的ベクトル場として定義し、ミンコフスキー時空における慣性枠の自然な一般化を導入する。
• 2つの一般化された慣性的枠クラスを導入する：疑似慣性参照枠（PIRFs）と局所ローレンツ参照枠（LLRFγ）。
• 参照枠の集合の膨張比といった観測可能で客観的な量を用いて、物理的等価性を定義する。
• 特定の計量を持つフレリッドマン宇宙モデルを構築し、時空点におけるLLRFγ枠の膨張比を計算する。
• レイチャウドフリ方程式を用いて、静止した枠に対して移動するLLRFγ′の膨張比を導出し、ΘL′(p) = 2av² を得る。
• PIRFsとLLRFγ枠の物理的挙動を比較し、曲がった時空ではPIRFs即ち物理的等価性が成立しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、局所ローレンツ参照枠（LLRFγ）は、局所ローレンツ不変性の原則（PLLI）が示唆するように物理的に等価であるか？
• RQ2 PLLIは等価原理から導けるのか、それとも追加の仮定を必要とするのか？
• RQ3 参照枠集合の膨張比が物理的等価性を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 フレリッドマン宇宙モデルにおいて、中心枠に対して異なる初期計量速度を持つLLRFγ枠は、測定可能な物理的差異を示すか？
• RQ5 高精度実験は、理論的に存在するPLLIの破綻をなぜ検出しないのか？

主な発見

• フレリッドマン宇宙モデルにおいて、静止したLLRFγに対して初期計量速度vで移動する局所ローレンツ参照枠（LLRFγ）は、時空点pにおける膨張比が2av²である。ここでa ≪ 1である。
• 点pにおいて、あるLLRFγの膨張比はゼロ（ΘL(p) = 0）である一方、別のLLRFγ′の膨張比は非ゼロである（ΘL′(p) = 2av²）ため、物理的非等価性が証明される。
• LLRFγ枠の物理的非等価性は、局所ローレンツ不変性の原則（PLLI）が自然の根本法則ではなく、近似的にしか成り立たないことを示唆する。
• この効果は2av²に比例しており、これは現在の実験では検出可能な大きさではないため、PLLIが実験的に妥当なままである理由が説明される。
• PIRFsでさえ、特定の一般相対性理論モデルにおいて物理的非等価性を示すことが、その物理的挙動の差異によって明らかになった。
• フレリッドマンのPLLIの定式化—異なるLLRFγ枠で同一の実験を行うと同一の結果が得られる—は、このモデルでは誤りである。なぜなら、膨張比を測定することは客観的な物理的実験であるからである。