[論文レビュー] Equivalence principle in context of large uniform acceleration - a quantum mechanical perspective

Sukanta Bhattacharyya, Sunandan Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、大規模な一様な加速度下における量子力学における弱い等価原理の破綻を調査し、加速フレーム内の自由粒子が空間非可換性に起因して運動量に依存する有効加速度および非自明なエネルギーシフトを示すことを示している。重力場とは異なり、このような効果は存在しない。主な結果は、加速観測者において非可換空間内に非自明で運動量に依存するエネルギーシフトが生じることであり、高次の項を含めた場合、量子レベルでの等価原理が破綻することを示している。

ABSTRACT

We study the effect of large acceleration of an uniformly accelerated frame on the validity of weak equivalence principle. Specifically we demonstrate how the behaviour of free quantum particle, as observed by an observer with large uniform acceleration, completely changes from that of a quantum particle emmarsed in a uniform gravitational field. We also extend our analysis to the simplest noncommutative space scenario to show that while spatial noncommutativity does not affect the quantum particle in a gravitational field, it does alter the energy eigenvalues of a quantum particle as seen from a frame with very large uniform acceleration.

研究の動機と目的

• 大規模な一様な加速度を経験するフレームから見た量子力学における弱い等価原理の妥当性を評価すること。
• 空間非可換性が、高加速度フレームから見た量子粒子のエネルギー準位にどのように影響するかを調査すること。
• 特に一次近似を超えた領域において、自由粒子の量子的挙動が一様加速フレームと一定重力場の間でどのように異なるかを比較すること。
• Weyl順序付けおよびハミルトニアン内の高次補正が、加速と重力の間の等価性を破る役割を果たすメカニズムを明らかにすること。

提案手法

• 一様加速フレームを表すリンドラー座標における自由粒子の相対論的ラグランジアンおよびハミルトニアンを導出する。
• ハミルトニアンを $1/c^2$ の次にまで展開し、標準的な重力的状況とは異なり、運動量に依存する補正項を導入する。
• シュレーディンガー方程式における演算子順序の整合性を保つために、Weyl順序付け規則を用いて系を量子化する。
• 可換空間内での結果として得られるシュレーディンガー方程式を解き、ラゲール多項式を用いて表されるエネルギー固有値を得る。
• 空間非可換性を $[\hat{X}_i, \hat{X}_j] = i\theta_{ij}$ の代数を用いて導入し、エネルギー準位へのその影響を計算する。
• 加速フレームと重力場における非可換エネルギーシフトを比較し、非可換性の効果が前者にのみ非自明に現れることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者が大規模な一様な加速度を経験する場合、一次近似を超えた領域においても、量子力学における弱い等価原理は成立するか？
• RQ2 空間非可換性は、大規模な一様加速度フレームから観測された量子粒子のエネルギー固有値にどのように影響するか？
• RQ3 なぜ空間非可換性は加速フレームでは非自明なエネルギーシフトを生じるが、重力場ではそうではないのか？
• RQ4 加速フレームで観測される運動量に依存するエネルギーシフトの起源は何か？ そしてそれは重力との等価性をどのように破壊するのか？
• RQ5 加速フレームにおける非可換効果は、重力場の場合と同様に運動量の再定義によって吸収可能か？

主な発見

• 高次の項を含めた場合、大加速度フレームから見た粒子のハミルトニアンにおける有効加速度は運動量に依存するようになり、等価原理が破綻する。
• 可換空間内での系のエネルギー固有値は量子化されており、初期の横方向運動量がゼロのとき、1次元調和振動子のそれと類似する。
• 非可換空間内では、加速フレームに対して非自明で運動量に依存するエネルギーシフト $E'_{0} = \frac{\alpha\theta m}{2\hbar}\left(1 + \frac{p^{2}_{y}}{2m^{2}c^{2}}\right)p_{y}$ が生じる。
• 空間非可換性は一定重力場内ではエネルギー準位に影響を及ぼさないが、加速フレームでは高次の項の影響により顕著に変化させる。
• 系のゼロ点エネルギーはWeyl順序付け規則に起因しており、これにより本研究は先行研究と明確に区別される。
• 加速フレーム内での非可換効果は、重力場の場合と異なり、単純な運動量再定義では除去できないため、等価性の根本的破綻を示している。