[論文レビュー] Ergo-spheres, ergo-tori and ergo-Saturns for Kerr black holes with scalar hair

Carlos Herdeiro, Eugen Radu|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿はスカラー髪を有するカー黑洞のエルゴ領域を調査し、それらが球面状（S²）、トーラス状（S¹×S¹）、あるいはエルゴ・サターン（S²⊕(S¹×S¹)）といった複雑な位相的構造を示し得ることを示している。幾何学的測度としてのエルゴ領域サイズを用いて、著者らは、同じ全的量子数を持つ通常のカー黑洞と比較して、髪を有する黑洞における超共鳴不安定性が弱いことを主張しており、不安定性の懸念にもかかわらず物理的に意味を持つ可能性を示唆している。

ABSTRACT

We have recently reported (arXiv:1403.2757) the existence of Kerr black holes with scalar hair in General Relativity minimally coupled to a massive, complex scalar field. These solutions interpolate between boson stars and Kerr black holes. The latter have a well known topologically S^2 ergo-surface (ergo-sphere) whereas the former develop a S^1*S^1 ergo-surface (ergo-torus) in a region of parameter space. We show that hairy black holes always have an ergo-region, and that this region is delimited by either an ergo-sphere or an ergo-Saturn -- i.e. a S^2\oplus (S^1*S^1) ergo-surface. In the phase space of solutions, the ergo-torus can either appear disconnected from the ergo-sphere or pinch off from it. We provide a heuristic argument, based on a measure of the size of the ergo-region, that superradiant instabilities - which are likely to be present - are weaker for hairy black holes than for Kerr black holes with the same global charges. We observe that Saturn-like, and even more remarkable ergo-surfaces, should also arise for other rotating `hairy' black holes.

研究の動機と目的

• スカラー髪を有するカー黑洞におけるエルゴ領域の構造を理解すること。これはボソン星とカー黑洞の間を滑らかに接続する。
• このような髪を有する黑洞が、標準的なS²エルゴ球面を越えて、非自明な位相的構造（例えばトーラス型）を有するエルゴ領域を示すかどうかを特定すること。
• 標準的なカー黑洞と比較して、これらの解における超共鳴不安定性の強度を評価すること。
• 回転する髪を有するブラックホール系において、S²とトーラス型成分を併せ持つエルゴ・サターンが一般に出現する可能性を検討すること。
• エルゴ領域サイズと不安定性強度の間のヒューリスティックな関係を提示し、髪を有するブラックホールが超共鳴不安定性においてカー黑洞よりも安定である可能性を示唆すること。

提案手法

• 本研究は、質量を有する複素スカラー場を重力に最小結合させたアインシュタイン＝クライン＝ゴードン理論の定常的かつ軸対称な解を分析する。
• 結合されたアインシュタイン-スカラー場方程式の数値解を用いて、さまざまなスカラー髪パラメータを持つ髪を有するブラックホールの配置を構築する。
• エルゴ領域は、時間的キリングベクトルのノルムが負になる領域として特定され、パラメータ空間全域でその位相的性質が分析される。
• エルゴ領域サイズの幾何学的測度として、全エルゴ表面積と基準的な空間的面積との正規化された差分が導入される。
• 著者らは、髪を有するブラックホールとそのカー極限との間でこのサイズ測度を比較し、相対的な不安定性強度を推論する。
• さらに、バーティカル・ソリトン（vortons）やマルチ・ソリトン配置といった他の系に対しても分析を拡張し、エルゴ・サターン構造の一般性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ空間において、スカラー髪を有するカー黑洞のエルゴ領域がどのような位相的構造を示し得るか？
• RQ2 同じ全的量子数を持つ標準的カー黑洞と比較して、髪を有するブラックホールにおけるエルゴ領域のサイズはどのように異なるか？
• RQ3 S²とトーラス型成分を併せ持つエルゴ・サターン—エルゴ球面とエルゴトーラスの複合体—は、回転する髪を有するブラックホール解において出現するか？
• RQ4 これらの系において、エルゴ領域サイズと超共鳴不安定性の強度との間に相関があるか？
• RQ5 自己相互作用を有するスカラー場やバーティカル・ソリトンを含む他の回転する髪を有するブラックホールモデルでも、同様のエルゴ領域構造が出現するか？

主な発見

• 髪を有するブラックホールは常にエルゴ領域を有し、パラメータ空間の特定の領域では、位相的構造がS²（エルゴ球面）からS²⊕(S¹×S¹)（エルゴ・サターン）に移行する。
• エルゴトーラスは、エルゴ球面から分離して出現する場合も、あるいはそれと接続を断ち切る形で出現する場合もあり、エルゴ領域における位相的相転移を示唆する。
• S²とトーラス型成分を併せ持つエルゴ・サターン—複合エルゴ表面—は、4次元で漸近的に平坦な時空における回転する髪を有するブラックホールの一般的な特徴であることが判明した。
• エルゴ領域サイズに基づくヒューリスティックな議論により、同じ全的量子数を持つカー黑洞と比較して、髪を有するブラックホールにおける超共鳴不安定性が弱いことが示唆された。
• 超共鳴不安定性のe-ファーリング時間は、髪を有するブラックホールにおいては高次のℓモードが支配的であるため、通常のカー黑洞と比較してより長くなると推定された。これらのモードは、成長が遅いことが知られている。
• 結果から、エルゴ・サターン構造が自己相互作用スカラー場やバーティカル・ソリトン、マルチ・ソリトン配置を含む他の髪を有するブラックホール系に対しても一般に出現する可能性があることが示唆された。