[論文レビュー] Ergodic BSDEs with jumps and time dependence

Samuel N. Cohen, Victor Fedyashov|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、消える割引法とカップリング技法を用いて、跳躍項および時刻依存係数を含むエルゴディック後向き確率微分方程式（EBSDEs）の解の存在および一意性を確立する。非定常オービンシュタイン＝ウーレン型SDEにリーヴィノイズを適用したマコビアン解の存在を証明し、リスク回避的エルゴディック制御および不確実性下での発電所評価への応用を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we look at ergodic BSDEs in the case where the forward dynamics are given by the solution to a non-autonomous (time-periodic coefficients) Ornstein-Uhlenbeck SDE with Lévy noise, taking values in a separable Hilbert space. We establish the existence of a unique bounded solution to an infinite horizon discounted BSDE. We then use the vanishing discount approach, together with coupling techniques, to obtain a Markovian solution to the EBSDE. We also prove uniqueness under certain growth conditions. Applications are then given, in particular to risk-averse ergodic optimal control and power plant evaluation under uncertainty.

研究の動機と目的

• 無限次元ヒルベルト空間における跳躍項および時刻依存係数を含むエルゴディックBSDE理論を拡張すること。
• 将来のコストが期待値に対して非線形的に依存するリスク回避的最適制御問題に対処すること。
• 平均回帰的で不確実なスパークスプレッドダイナミクスに従うエルゴディック平均利益を用いて発電所の評価をモデル化すること。
• 現在の短期的市場状態に依存しない長期的評価フレームワークを構築すること。
• 季節的または周期的成分を有する非定常・周期的系、例えばそれらにEBSDEを適用すること。

提案手法

• 無限ホライズンの割引付きBSDEとエルゴディック解を結びつけるために、消える割引法を用いる。
• 前向きSDEの指数的エルゴディシティを確立するためにカップリング技法を適用する。
• 分離可能なヒルベルト空間における時刻周期的・非定常オービンシュタイン＝ウーレン型SDEが、リーヴィノイズによって支配される前向きダイナミクスを考察する。
• ジャンプ項および時刻依存係数を含む、制御パラメータに対して非線形依存性を示す生成子を有するドライバ関数を伴うEBSDEを導出する。
• ドライバおよびノイズ係数の成長条件の下で一意性を確立する。
• EBSDEと非局所項を含む非定常・周期的積分微分方程式（integro-PDEs）との関係を応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元ヒルベルト空間において、跳躍項および時刻依存係数を有するエルゴディックBSDEは解けるか？
• RQ2 リーヴィノイズおよび時刻依存性を有するEBSDEの解の存在を示すために、消える割引法はどのように適合可能か？
• RQ3 どのような条件下で、このようなEBSDEの解は一意的か？
• RQ4 EBSDEは、非線形コスト関数を有するリスク回避的エルゴディック最適制御をどのようにモデル化できるか？
• RQ5 EBSDEは、短期的な価格ダイナミクスではなく長期的・エルゴディック仮定に基づく発電所評価に、頑健なフレームワークを提供できるか？

主な発見

• ドライバおよびノイズ係数にやや緩い条件が課せられれば、無限ホライズンの割引付きBSDEに対して一意な有界解が存在する。
• 消える割引法により、跳躍項および時刻依存係数を有するEBSDEに対するマコビアン解が成功裏に得られる。
• リーヴィノイズおよび時刻周期的係数を有する前向きSDEに対して指数的エルゴディシティが確立され、長期的安定性が保証される。
• ドライバおよびジャンプ成分の成長条件の下で、EBSDE解の一意性が証明される。
• 特定のパラメータの妥当な集合に対する最悪ケース平均コストを最小化することで、リスク回避的エルゴディック制御が可能になる。
• モデルは、現在の市場状態に依存しない、エルゴディック平均利益λを用いた発電所の長期的評価を可能にし、EBSDE解による明示的計算が可能になる。