[論文レビュー] Ergoregions in Magnetised Black Hole Spacetimes

G. W. Gibbons, Abid H. Mujtaba+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、エーレストの解生成技術を用いて、磁化されたカー＝ニューマンブラックホール時空におけるエゴレギオンを調査する。エゴレギオンは、ブラックホールの電荷が角運動量と磁場強度を含む特定の条件を満たさない限り、無限遠まで拡張されることを示している。その条件を満たす場合に限り、時空は漸近的にメルビン的になり、電気的および磁気的フラックスの両方が存在する。時間並進対称性の選択がエゴレギオン構造に影響を与え、強い磁場下では一部の設定でエゴレギオンが完全に消失することがある。

ABSTRACT

The spacetimes obtained by Ernst's procedure for appending an external magnetic field $B$ to a seed Kerr-Newman black hole are commonly believed to be asymptotic to the static Melvin solution. We show that this is not in general true. Unless the electric charge of the black hole satisfies $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$, where $j$ is the angular momentum of the original seed solution, an ergoregion extends all the way from the black hole horizon to infinity. We give a self-contained account of the solution-generating procedure, including including explicit formulae for the metric and the vector potential. In the case when $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$, we show that there is an arbitrariness in the choice of asymptotically timelike Killing field $K_Ω= \partial/\partial t+ Ω\partial/\partial ϕ$, because there is no canonical choice of $Ω$. For one choice, $Ω=Ω_s$, the metric is asymptotically static, and there is an ergoregion confined to the neighbourhood of the horizon. On the other hand, by choosing $Ω=Ω_H$, so that $K_{Ω_H}$ is co-rotating with the horizon, then for sufficiently large $B$ numerical studies indicate there is no ergoregion at all. For smaller values, in a range $B_-<b></b>

研究の動機と目的

• エーレストの手法によって生成された磁化カー＝ニューマンブラックホール時空の漸近的構造を明確化すること。
• エゴレギオンが無限遠にまで拡張されるか、あるいはホライズン付近に閉じ込められるかの条件を特定すること。
• 電磁気的フラックスおよび時空の時間並進対称性の選択が、漸近的平坦性およびエゴレギオン構造に与える役割を調査すること。
• 正確な解とワルドの線形化解析（磁場中における回転ブラックホールの電荷獲得に関するもの）を一致させること。

提案手法

• エーレストの解生成技術を用いて、種であるカー＝ニューマン解から磁化カー＝ニューマン時空を構築する。
• 磁場強度 $B$ に関する多重極展開を用いて、計量およびベクトルポテンシャルの明示的表現を導出する。
• 計量および電磁場の漸近的挙動を分析し、それが静的メルビン時空に近づく条件を特定する。
• 時間並進対称性の生成子 $K_{ heta}$ のノルムを調べることで、エゴレギオンの存在およびトポロジーを評価する。
• 特に $\Omega = \Omega_s$（静的）および $\Omega = \Omega_H$（ホライズンと共に回転する）という、漸近的時間並進対称性の異なる選択肢を検討する。
• 回転軸付近での $B$ の変動に伴うエゴレギオンのサイズおよびトポロジーを特定するため、数値的解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁化カー＝ニューマン時空は、どのような条件下で漸近的に静的メルビン計量に近づくか？
• RQ2 エゴレギオンがブラックホールホライズンから空間の無限遠まで拡張されるのはいつか？
• RQ3 漸近的時間並進対称性 $K_{\Omega}$ の選択が、エゴレギオンの存在およびトポロジーに与える影響は何か？
• RQ4 エゴレギオンがトーラス型でホライズンから分離している状態から、無限遠まで拡張される状態に遷移する臨界磁場強度 $B$ は何か？
• RQ5 正確な解は、ワルドの線形化解析（磁場中における回転ブラックホールのエネルギー的に好ましい電荷に関するもの）とどのように一致するか？

主な発見

• エゴレギオンは、ブラックホールの電気的電荷が $Q = jB(1 + \frac{1}{4}j^2B^4)$ を満たさない限り、無限遠まで拡張される。ここで $j$ は角運動量を表す。
• この電荷条件が満たされる場合に限り、時空は漸近的にメルビン的となり、軸上に電気的および磁気的フラックスの両方が存在する。
• $\Omega = \Omega_s$ の場合、時空は漸近的に静的であり、エゴレギオンはホライズン付近に閉じこめられる。
• $\Omega = \Omega_H$ の場合、ホライズンと共に回転する設定では、数値的結果から強い磁場下ではエゴレギオンが存在しないことが示され、一方 $B_- < B < B_+$ の範囲ではホライズン外部にトーラス型のエゴレギオンが存在する。
• $B \leq B_-$ の場合、エゴレギオンは回転軸付近の円柱型領域に拡張され、無限遠まで延長される。
• 結果は、ワルドの結論（小規模なブラックホールに対してエネルギー的に好ましい電荷は $Q = 2jB$ である）を支持しており、ただし正確な解ではこの結論が特定の電荷条件のもとでのみ有効であることが示されている。