[論文レビュー] Erratum for the time-like evolution in QCDNUM

M. Botje|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、QCDNUMプログラムにおけるNLOレベルの特異関数の時間的発展における2つの根本的誤りを是正している。1つ目は、NLO分岐関数行列が正しく転置されていなかったこと、2つ目は、フラバー閾値マッチングが不正確であったことである。是正後、QCDNUMの結果はAPFELプログラムと完全に一致し、QCDにおける高精度な分岐関数研究の信頼性が回復された。

ABSTRACT

A recent comparison of the evolution programs QCDNUM and APFEL showed a discrepancy in the time-like evolution of the singlet fragmentation function at NLO. It was found that the splitting functions of this evolution were wrongly assigned in QCDNUM, and also that the fragmentation functions were not correctly matched at the flavour thresholds. These errors are corrected in a new release of the program.

研究の動機と目的

• QCDNUMとAPFELの間で生じていた、特異関数のNLO時間的発展における不一致を解消すること。
• QCDNUMにおけるNLO分岐関数行列の実装に、根本的な誤りが存在することを特定・是正すること。具体的には、行列が必要な転置がなされていなかったこと。
• 変動フラバー数体系におけるNLOレベルでの分岐関数のフラバー閾値マッチングが不正確であった点を是正すること。
• 分岐関数を含む物理学的応用に向けたQCDNUMの時間的発展の整合性と正確性を保証すること。
• APFELの結果と理論的期待値に一致するようにすることで、QCDNUMのNLO分岐関数発展結果に対する信頼性を回復すること。

提案手法

• 正しい添字表記を用いて時間的発展行列を再表現し、NLO分岐関数行列が空間的行列の転置であることを保証する。
• QCDNUMに転置されたNLO分岐関数行列を実装し、色因子を時間的発展に適した形に調整する：$ P_{\rm qg} \sim 2C_{\rm F}n_{\rm f} $、$ P_{\rm gq} \sim T_{\rm R} $、これは空間的発展とは異なり、時間的発展に適している。
• 変動フラバー数体系における分岐関数のフラバー閾値マッチングを、参考文献[6]の規定に従って是正する。
• 100 GeVでの発展結果をAPFELと比較することで、是正された実装の妥当性を検証する。
• メリン畳み込み形式を用いて発展方程式を表現する：$ \frac{\partial \boldsymbol{V}}{\partial \ln \mu^2} = \boldsymbol{M} \otimes \boldsymbol{V} $、ここで$ \boldsymbol{M} = a_s \boldsymbol{M}^{(0)} + a_s^2 \boldsymbol{M}^{(1)} $。
• 赤外特異性を扱うために、プラス分布正則化を適用する：$ [f(x)]_+ = f(x) - \delta(1-x) \int_0^1 f(y) dy $。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDNUMの過去のバージョンがなぜNLOレベルの特異関数の時間的発展において誤った結果を出力していたのか。
• RQ2 時間的発展における正しいNLO分岐関数行列の形は何か？空間的発展とはどのように異なるか。
• RQ3 変動フラバー数体系におけるNLOレベルでの分岐関数のフラバー閾値マッチングはどのように行うべきか。
• RQ4 是正されたQCDNUM実装が、APFELプログラムとの時間的発展においてどの程度一致するか。
• RQ5 これらの誤りが、グルーオン、特異関数、バリエンス分岐関数の発展に及ぼす定量的影響は何か。

主な発見

• QCDNUMにおけるNLO時間的分岐関数行列の実装に、正しく転置されていなかったという誤りが存在し、特異関数分岐関数の発展に顕著なずれを引き起こしていた。
• 行列を正しく転置することで、QCDNUMとAPFELの間のNLO時間的発展における一致度は、すべての分布において優れたものとなった。
• バリエンス分岐関数の発展は、非特異的であるため、分岐関数行列の転置に依存しないため、この誤りの影響を受けていない。
• 是正済みのQCDNUMリリース（17-00/07）およびその後のベータ版（17-01/12以降）は、適切なフラバー閾値マッチングを伴い、NLO時間的発展を正しく実装している。
• 誤りの原因は、参考文献[3]における添字表記の誤解に起因しており、時間的発展では空間的行列の転置が、NLOにおける色因子の保存を保つために必要である。
• 是正により、長年のQCDNUMとAPFELの不一致が解消され、QCDにおけるNLO分岐関数研究におけるQCDNUMの信頼性が回復された。