[論文レビュー] Error Analysis of Approximate Array Multipliers

Mahmoud Masadeh, Osman Hasan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2019

Low-power high-performance VLSI design参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、20種類の異なる8ビット近似配列乗算器設計について、すべての入力組み合わせを網羅的に評価した包括的な誤差分析を提示している。入力に依存する強い誤差行動が明らかになった。平均性能は良好でも、特定の入力ペアが著しく高い誤差（例：PSNR < 25 dB）を引き起こすことがあり、近似計算システムにおける入力に配慮した品質管理の必要性を示している。

ABSTRACT

Approximate computing is a nascent energy-efficient computing paradigm suitable for error-tolerant applications. However, the value of approximation error depends on the applied inputs where individual output error may reach intolerable level while the average output error is acceptable. Thus, it is critical to show the response of approximate design for various applied inputs where understanding the interdependence between the inputs and the approximation error could be utilized to control the output quality. In this report, we exhaustively analyze the accuracy of 20 different designs of 8-bit approximate array multipliers. We designed these multipliers based on various configurations including the type of approximable component and how much of the result to approximate, i.e., approximation degree. Accuracy analysis shows a strong correlation between the applied inputs and the magnitude of the observed error, i.e., error distance, normalized error distance and peak-to-signal-noise ratio. We may utilize this input-dependency of approximation error, in controlling the quality of approximate computing by eliminating large magnitude errors and improving the quality of the final results.

研究の動機と目的

• 平均誤差指標が深刻な個別誤差を隠す可能性があるため、入力値と近似誤差の関係を調査すること。
• 平均出力品質が許容可能とされる中でも、許容できないほど高い誤差を引き起こす特定の入力組み合わせを同定すること。
• 近似構成（近似フルアダーバの種別と近似度）が入力空間全体における誤差分布に与える影響を評価すること。
• 誤差指標が入力データに依存することを定量的に評価することで、近似計算における入力に配慮した品質管理の基盤を提供すること。
• 入力依存誤差の外れ値を特定・排除することで、高品質な近似計算システムの設計を支援すること。

提案手法

• 5種類の近似フルアダーバ（AMA1–AMA5）と4つの近似度（D1–D4）を用い、近似出力ビット数を変化させることで、20種類の異なる8ビット近似配列乗算器設計のライブラリを構築した。
• 各設計について、すべての256通りの入力組み合わせ（0から255）を網羅的にシミュレーションし、入力空間全体の挙動を捉えた。
• 誤差の大きさと品質を定量化するために、3つの主要な精度指標（誤差距離（ED）、正規化誤差距離（NED）、ピークサイナールーチョ比（PSNR））を適用した。
• PSNRをサービス品質指標として用い、画像処理応用における「許容可能」とされる出力品質の閾値を25 dBとした。
• 入力クラスタごとの誤差指標分布を分析し、入力に依存する誤差の外れ値を同定した。
• 誤差行動と設計パラメータ（アダーバの種別と近似度）を相関させ、高誤差スパイクの根本的要因を理解した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8ビット配列乗算器の近似誤差は、入力値の全範囲にわたりどのように変化するか？
• RQ2 平均誤差は許容可能でも、特定の入力組み合わせが許容できないほど高い誤差（例：PSNR < 25 dB）を引き起こすのはどの組み合わせか？
• RQ3 近似フルアダーバの選択（例：AMA1–AMA5）とその結果生じる誤差分布との相関関係は何か？
• RQ4 近似度（D1–D4）は、高誤差入力ペアの発生確率とその大きさにどのように影響するか？
• RQ5 入力に依存する誤差行動は、近似計算システムにおける出力品質の向上に活用可能か？

主な発見

• D4ベースの設計（16ビット近似）では、すべての入力組み合わせでPSNR < 25 dBとなり、出力品質が常に著しく低いことが判明。平均PSNRはAMA5ベース設計で最低8.8 dBにまで低下した。
• AMA1ベースのD1設計では、256通りの入力組み合わせのうち19通りでPSNR < 25 dBとなり、低近似度設計でも高誤差外れ値が発生することが示された。
• AMA4ベースのD1設計は、最も優れた耐性を示し、256通りの入力組み合わせのうち6通りでのみPSNR < 25 dBとなり、平均PSNRは45.6 dBであった。
• AMA5ベースのD1設計は、最高の平均PSNR（46.8 dB）を達成し、PSNR < 25 dBとなる入力組み合わせはわずか5通りにとどまり、優れた入力耐性を示した。
• D3（9ビット近似）を採用した設計では、100以上の入力クラスタ（最大151クラスタ）でPSNR < 25 dBとなり、中程度の近似でも顕著な品質変動が生じることを示した。
• 入力値と誤差の大きさの間に強い相関が認められ、一部の入力では、高品質設計でもPSNRが10 dB未満にまで低下することがあった。