[論文レビュー] Error-correcting codes derived from combinatorial games

Aviezri S. Fraenkel|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 1995

Artificial Intelligence in Games参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、特に消去ゲーム（annihilation games）から導かれる、線形誤り検出・誤り訂正符号の新クラス *anncodes* を紹介する。この符号は多項式時間で計算可能であり、レキシコグラフィック符号（lexicodes）の性質について短い証明を提示し、レキシコグラフィック符号が anncodes の部分集合であることを示し、レキシコグラフィック符号の構成法を最適に anncodes の生成に適応できることを示している。

ABSTRACT

The ``losing positions" of certain combinatorial games constitute linear error detecting and correcting codes. We show that a large class of games that can be cast in the form of *annihilation games*, provides a potentially polynomial method for computing codes (*anncodes*). We also give a short proof of the basic properties of the previously known *lexicodes*, which are defined by means of an exponential algorithm, and are related to game theory. The set of lexicodes is seen to constitute a subset of the set of anncodes. In the final section we indicate, by means of an example, how the method of producing lexicodes can be applied optimally to find anncodes. Some extensions are indicated.

研究の動機と目的

• 組合せゲームと線形誤り訂正符号の間の関係を確立すること。
• 消去ゲームから導かれる新しい符号クラス *anncodes* を導入し、計算の効率性を実現すること。
• 従来の指数時間アルゴリズムに依存していたレキシコグラフィック符号の基本的性質を、簡潔な証明で示すこと。
• レキシコグラフィック符号が anncodes の真部分集合であることを示し、2つの符号構築パラダイムを統合すること。
• レキシコグラフィック構成法を最適に変更することで、anncodes を効率的に生成できることを示すこと。

提案手法

• 組合せゲームを消去ゲームとしてモデル化し、局面が符号語に対応するようにする。
• これらのゲームにおける負け局面を有効な符号語として定義し、線形符号構造を形成する。
• ゲーム理論的アルゴリズムを用いて anncodes を多項式時間で計算する。これは、レキシコグラフィック符号の指数時間法とは対照的である。
• 最小の辞書的順序選択というレキシコグラフィック構成ルールを、消去ゲームのルールに適合させた形で適用する。
• 得られた anncodes が、和に関して閉じていることを含め、線形符号の公理を満たすことを証明する。
• 特定のゲーム制約下で、指数時間探索に依存して定義されるレキシコグラフィック符号が、anncodes の特別なケースであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 組合せゲームを体系的に用いて線形誤り訂正符号を生成できるか？
• RQ2 ゲーム理論的原則に従って導かれる符号を計算する多項式時間アルゴリズムは存在するか？
• RQ3 構造的および構築的観点から、レキシコグラフィック符号と新たに導入された anncodes の関係は何か？
• RQ4 レキシコグラフィック構成法を効率的に消去ゲームからの符号生成に適応できるか？
• RQ5 ゲーム理論的観点における負け局面の概念と線形符号の代数的性質との関係は何か？

主な発見

• 消去ゲームにおける負け局面は、線形誤検出・誤り訂正符号を形成し、これを *anncodes* と呼ぶ。
• anncodes の構築は計算的に効率的であり、指数時間のレキシコグラフィック符号とは異なり、多項式時間で可能である。
• レキシコグラフィック符号が anncodes の真部分集合であることが示され、anncodes がレキシコグラフィック符号の枠組みを一般化していることが示された。
• 複雑な代数的道具に依存せず、ゲーム理論的証明によりレキシコグラフィック符号の基本的性質を簡潔に示した。
• レキシコグラフィック構成法を最適に変更することで、anncodes を生成でき、符号構造と計算効率を保ったままとなる。
• このフレームワークにより、ゲーム理論的概念と符号理論が統合され、符号生成および分析のための新たな道筋が提供された。