[論文レビュー] Error Correction for Physical Unclonable Functions Using Generalized Concatenated Codes

Sven Müelich, Sven Puchinger+3 more|mediaTUM – the media and publications repository of the Technical University Munich (Technical University Munich)|Jul 30, 2014

Physical Unclonable Functions (PUFs) and Hardware Security参考文献 13被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、物理的クローン不能関数（PUF）に基づく鍵生成における誤り訂正を向上させるために、リード＝マラー符号とシンプレックス符号を用いた一般化連結符号（GCC）構成を提案する。一般化最小距離（GMD）デコーディングを介したソフト情報を利用した階層的デコーディングにより、ブロック誤り確率を 5.37×10⁻¹⁰ まで低減し、符号語長を 2226 ビットから 2048 ビットに短縮した。また、従来の拡張体を必要とする手法とは異なり、二進体上での演算のみで実装可能なため、ハードウェア実装がより簡素化された。

ABSTRACT

Physical Unclonable Functions can be used for secure key generation in cryptographic applications. It is explained how methods from coding theory must be applied in order to ensure reliable key regeneration. Based on previous work, we show ways how to obtain better results with respect to error probability and codeword length. Also, an example based on Generalized Concatenated codes is given, which improves upon used coding schemes for PUFs.

研究の動機と目的

• プロセス変動や環境要因に起因する応答のばらつきにより生じる物理的クローン不能関数（PUF）における鍵再生成の信頼性の欠如という課題に対処すること。
• PUFベースの暗号システムにおけるハードウェア実装に適した、低デコーディング複雑性かつ高誤り訂正能力を有する符号を設計すること。
• BCH + 再び符号などの従来の連結符号方式を改善し、符号語長を短縮するとともにブロック誤り確率を低減しつつ、セキュリティおよび実装可能性を維持または向上させること。
• リード＝マラー外符号とシンプレックス内符号を用いた一般化連結符号が、二進体上での演算のみで実現可能な効率的で低複雑度のデコーディングを可能にすることを示すこと。

提案手法

• 提案手法は、内符号として (16,5,8) シンプレックス符号、外符号として RM(128,8,64) および RM(128,99,8) のリード＝マラー符号を用いた一般化連結符号構造を採用し、階層的符号化を実現する。
• 内符号は 16 個の互いに素な部分符号に分割され、それぞれのサイズは 2 であり、そのインデックスは 4 つの RM(128,8,64) 符号で保護され、最終ビットは 1 つの RM(128,99,8) 符号で保護される。
• デコーディングは 2 段階で実行される：まず、128×16 行列に対して各行に最大尤度（ML）デコーディングを適用し、5 ビット語を復元するか、エラーを検出する。この段階で信頼性情報が保持される。
• 次に、最初の 4 列に対して、第 1 段階のソフト情報を利用した GMD デコーディングを適用し、その後で部分符号に対して再び ML デコーディングを実行して最終ビットを復元する。
• 全デコーディング処理は二進体上での演算 F₂ で実行され、複雑な拡張体を避けてハードウェア実装を簡素化する。
• ブロック誤り確率は、典型的な PUF の誤り率に一致するクロスオーバー確率 p=0.14 の二値対称チャネル（BSC）を想定してシミュレーションにより評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リード＝マラー外符号とシンプレックス内符号を用いた一般化連結符号は、BCH + 再び符号のような標準的な連結方式を上回る性能を示せるか？
• RQ2 既存の手法と比較して、符号語長を短縮しつつ、ブロック誤り確率を 10⁻⁹ 未満にまで低減できるか、その程度はどの程度か？
• RQ3 PUFシステムにおいて、二進体上での演算のみで高誤り訂正能力を達成しつつ、低デコーディング複雑性を実現することは可能か？
• RQ4 GMDデコーディングによるソフト情報を利用した階層的デコーディングは、PUF向けのマルチレベル符号構成において性能をどのように向上させるか？

主な発見

• 提案された符号構成により、クロスオーバー確率 p=0.14 の BSC においてブロック誤り確率が 5.37×10⁻¹⁰ まで低減され、先行研究の 10⁻⁹ の閾値を上回る性能が得られた。
• 符号語長は先行研究の 2226 ビットから 2048 ビットに短縮され、必要な PUF応答長が 178 ビット削減された。
• デコーディング処理は完全に二進体 F₂ 上で実行され、BCH符号で用いられる複雑な拡張体 F₂⁸ が必要なくなるため、ハードウェア実装が簡素化された。
• 最大尤度デコーディングと GMD デコーディングを組み合わせた階層的デコーディング戦略により、ソフト情報を利用した効果的な誤り訂正が可能となり、複雑性を著しく増大させることなく信頼性が向上した。
• 128 ビットの鍵をサポートし、次元が 131 ビット（≥128）であるため、十分な鍵空間を確保しつつ、高い誤り訂正能力を維持できる。