[論文レビュー] Error matrices in quantum process tomography

Alexander N. Korotkov|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2013

Quantum Information and Cryptography被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、量子過程トモグラフィー（QPT）の結果をより洗練された表現としての誤差行列を導入し、理想的なユニタリ操作を因数分解することで、欠陥を分離する。オフダイアゴナル要素の虚数部を分析し、1次近似を用いることで、ユニタリ誤差およびデ coherent 効果を直接特定可能となり、超伝導キュービットや他の系における誤差特徴付けを著しく簡素化する。

ABSTRACT

We discuss characterization of experimental quantum gates by the error matrix, which is similar to the standard process matrix $χ$ in the Pauli basis, except the desired unitary operation is factored out, by formally placing it either before or after the error process. The error matrix has only one large element, which is equal to the process fidelity, while other elements are small and indicate imperfections. The imaginary parts of the elements along the left column and/or top row directly indicate the unitary imperfection and can be used to find the needed correction. We discuss a relatively simple way to calculate the error matrix for a composition of quantum gates. Similarly, it is rather straightforward to find the first-order contribution to the error matrix due to the Lindblad-form decoherence. We also discuss a way to identify and subtract the tomography procedure errors due to imperfect state preparation and measurement. In appendices we consider several simple examples of the process tomography and also discuss an intuitive physical interpretation of the Lindblad-form decoherence.

研究の動機と目的

• 標準的な過程行列表現の限界を解決すること。これは、QPTにおいては完全な過程情報が含まれるが、物理的誤差源が隠蔽されているため。
• 望ましいユニタリ操作を因数分解することで、不具合を分離するより直感的かつ実用的な表現（誤差行列と呼ぶ）を開発すること。
• 特に特定の行列要素の虚数部を介して、ユニタリ誤差およびデ coherent プロセスの構造を用いて、直接的同定を可能とすること。
• 誤差行列の合成および Lindblad 形式のデ coherent モデリングのための1次近似フレームワークを提供することにより、計算複雑性を低減すること。
• QPT 実験における状態準備および測定（SPAM）誤差の同定および差し引きを可能とする手法を提供し、忠実度評価を向上させること。

提案手法

• 過程行列 χ から理想ユニタリ U を因数分解することで誤差行列 χ^err を定義し、誤差プロセスの前後どちらの順序でも可能であり、その際主要な要素が過程忠実度に等しくなるようにする。
• χ^err の最初の列および最初の行の要素の虚数部を用いて、直接的にユニタリ不具合を同定し、ユニタリ補正戦略を可能にする。
• 1次摂動理論を適用して誤差行列の成分を近似し、ゲート合成およびデ coherent 効果の簡単な解析的取り扱いを可能にする。
• Kraus 演算子を用いて Lindblad 形式のデ coherent をモデル化し、誤差行列への1次寄与を導出し、リラクゼーションおよびデコherence 率と関連付ける。
• トモグラフィーデータのずれを分析することで、SPAM 誤差を同定および差し引く手順を開発し、誤差特徴付けの正確性を向上させる。
• 過程行列のパウリ基底表現を用い、それを誤差行列形式に変換することで、物理的解釈可能性および誤差診断を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子過程トモグラフィーにおける標準的過程行列 χ をどのように再構成すれば、誤差源をより物理的に解釈可能にすることができるか？
• RQ2 誤差行列の最初の列および行に沿った要素の虚数部に物理的意味はあり、それがどのようにユニタリ誤差の補正に利用できるか？
• RQ3 1次近似は、合成された量子ゲートおよびデ coherent プロセスの誤差行列計算をどのように簡素化するか？
• RQ4 Lindblad 形式のデ coherent とその結果生じる誤差行列成分との関係は何か？そして、誤差モデリングにどのように利用できるか？
• RQ5 QPT における状態準備および測定（SPAM）誤差は、どのように同定され、実験データから差し引かれるか？忠実度推定の向上にどのように寄与するか？

主な発見

• 誤差行列 χ^err には、過程忠実度に等しい唯一の主要な要素があり、他の要素は特定の不具合を直接示しており、明確な誤差診断が可能である。
• χ^err の最初の列および最初の行の要素の虚数部は、直接的にユニタリ誤差を明らかにし、ユニタリ調整による補正への直接的ルートを提供する。
• 誤差行列の1次近似により、ゲート合成およびデ coherent 効果の簡単で解析的な取り扱いが可能となり、計算複雑性が著しく低減される。
• Lindblad 形式のデ coherent が誤差行列に与える1次寄与は明示的に導出可能であり、デコherence 率（例：T₁、T₂）が特定の行列要素と関連付けられる。
• SPAM 誤差は、過程行列における系統的ずれを分析することで同定され、QPT データから差し引かれるため、忠実度および誤差特徴付けの正確性が向上する。
• 本手法は、4キュービット未満の系において特に効果的であり、全QPTが実行可能であるため、詳細な誤差情報を保持しつつ、ランダム化ベンチマークの実用的代替手段を提供する。