[論文レビュー] Error Mitigation by Symmetry Verification on a Variational Quantum Eigensolver

Ramiro Sagastizabal, Xavier Bonet-Monroig+12 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超伝導キュービットプロセッサを用いた水素分子における変分量子エイゲンソルバ（VQE）において、対称性検証（SV）を用いた誤り低減を示している。単一励起部分空間におけるパリティ対称性を活用し、SVを適用して対称性を破る状態を検出し破棄することで、結合解離曲線全体にわたりエネルギー推定誤差と状態推定誤差を平均で1桁低減した。物理的密度行列の制約を課した場合、エネルギー精度と保証された優れた保証性との間の相関が向上した。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers offer a small-scale testbed to demonstrate the performance of error mitigation techniques with low experimental overhead. We present successful error mitigation by applying the recently proposed symmetry verification technique to the experimental estimation of the ground-state energy and ground state of the hydrogen molecule. A finely adjustable exchange interaction between two qubits in a circuit QED processor efficiently prepares variational ansatz states in the single-excitation subspace respecting the parity symmetry of the qubit-mapped Hamiltonian. Symmetry verification improves the energy and state estimates by mitigating the effects of qubit relaxation and residual qubit excitation, which violate the symmetry. A full-density-matrix simulation matching the experiment dissects the contribution of these mechanisms from other calibrated error sources. Enforcing positivity of the measured density matrix via scalable convex optimization correlates the energy and state estimate improvements when using symmetry verification, with interesting implications for determining system properties beyond the ground-state energy.

研究の動機と目的

• NISQ時代の量子デバイスにおける実用的誤り低減を、最小限の実験的オーバーヘッドで対称性検証（SV）を用いて実証すること。
• 変分量子アルゴリズムにおける緩和および残留励起誤差が基底状態エネルギーと状態推定を劣化させることに起因する課題に対処すること。
• SVがエネルギーと状態の忠実度をどのように向上させるか、特に密度行列の物理的制約と組み合わせた場合に注目すること。
• SVの下でエネルギー誤差低減と基底状態忠実度向上の間の関連を確立すること、特にサンプリングノイズと非物理的密度行列が是正された状況において。

提案手法

• 2つのトランスモンキュービット間の可調エキスチェンジ相互作用を用いた変分アンザッツを実装し、単一励起部分空間内に状態を準備することで、H2ハミルトニアンのZ2パリティ対称性を維持する。
• パリティ演算子（Z1Z2）を測定し、正しい対称性（例：奇数パリティ）を持つ結果にのみ後選択することで、対称性検証（SV）を適用する。対称性を破る状態は破棄する。
• 緩和、残留励起、その他の誤差メカニズムの寄与を分離・定量するために、実験パrameterを再現したフル密度行列シミュレーションを実施する。
• 両方の密度行列（原始的およびSV処理済み）に対して量子状態トモグラフィーを実行し、エネルギーと忠実度の結果を比較する。
• 凸最適化（パウリ基底におけるL2ノルムで最も近い正定値半定値行列）を用いて再構成された密度行列の物理的性質を強制することで、SV性能に与える影響を評価する。
• η_Eおよびη_Fという指標を用いてエネルギー誤差と忠実度の向上を定量し、物理的制約を課した・しない状況を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の量子プロセッサ上でVQEを実装した場合、対称性検証（SV）はエネルギー推定誤差と状態推定誤差を効果的に低減できるか？
• RQ2 緩和および残留励起誤差は、H2分子のVQEの精度にどのように影響し、SVはそれらをどの程度低減できるか？
• RQ3 再構成された密度行列に物理的制約を課すことで、SV下でのエネルギー誤差低減と基底状態忠実度向上の相関が強化されるか？
• RQ4 サンプリングノイズはSVの利点を損なう役割を果たすのか、そしてどのように緩和できるか？
• RQ5 物理的制約を課した場合、SVによるエネルギー推定の改善は、基底状態忠実度の向上と直接的に関連しているか？

主な発見

• 対称性検証（SV）は、結合解離曲線全体にわたり、H2分子のVQEにおけるエネルギー推定誤差を平均で約1桁低減する。
• SVは、励起数の全対称性を破る量子ビットの緩和および残留励起に起因する誤差を顕著に低減する。
• 密度行列の物理的性質を強制しない場合、SVはエネルギー誤差を低減するが、状態忠実度には寄与しない。しかし、物理的性質を強制した場合、SVはエネルギーと忠実度の両方を相関的に向上させる。
• 初期密度行列が物理的である場合、SVによるエネルギー誤差低減は、基底状態忠実度の向上と直接比例する。これは、両者の指標間に強い関連があることを示している。
• SVの最大の利点は、分散式の分母Tr[ρ^(raw)Ŝ]が小さい場合に現れ、これは原始状態が既に対称部分空間に近い場合にSVが最も効果的であることを示している。
• フェルミオンの2粒子還元密度行列の正定値性を強制することで、スケーラブルな物理的制約が可能となり、基底状態エネルギー以外の性質に対してもSVの信頼性が強化される。