[論文レビュー] Error Mitigation for Deep Quantum Optimization Circuits by Leveraging Problem Symmetries

Ruslan Shaydulin, Alexey Galda|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 46被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、目的関数の古典的対称性から導かれる対称性制限部分空間への量子状態の射影を用いて、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）回路のための応用固有の誤り低減技術を提案する。グローバルビット反転対称性およびキュービット置換対称性を活用することで、量子状態の忠実度を向上させ、最適解のサンプリング確率を高め、5キュービットまで対応するIBM Quantumハードウェア上で平均23%の忠実度向上を達成する。

ABSTRACT

High error rates and limited fidelity of quantum gates in near-term quantum devices are the central obstacles to successful execution of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). In this paper we introduce an application-specific approach for mitigating the errors in QAOA evolution by leveraging the symmetries present in the classical objective function to be optimized. Specifically, the QAOA state is projected into the symmetry-restricted subspace, with projection being performed either at the end of the circuit or throughout the evolution. Our approach improves the fidelity of the QAOA state, thereby increasing both the accuracy of the sample estimate of the QAOA objective and the probability of sampling the binary string corresponding to that objective value. We demonstrate the efficacy of the proposed methods on QAOA applied to the MaxCut problem, although our methods are general and apply to any objective function with symmetries, as well as to the generalization of QAOA with alternative mixers. We experimentally verify the proposed methods on an IBM Quantum processor, utilizing up to 5 qubits. When leveraging a global bit-flip symmetry, our approach leads to a 23% average improvement in quantum state fidelity.

研究の動機と目的

• 近位量子デバイスにおける高い誤り率と低いゲート忠実度がQAOAの性能を制限するという課題に対処する。
• ノイズおよびゲート不正確性のため、回路深さを増加させてもQAOAの目的関数値に変化が見られない性能の飽和を克服する。
• 最適化問題の構造に特化した、低オーバーヘッドの応用固有の誤り低減戦略を開発する。
• 実際の量子ハードウェアおよびノイズのあるシミュレーションにおいて、対称性に基づく低減法の有効性を実証する。
• 量子シミュレーションから量子最適化へ、特に代替ミキサーを用いたQAOAに向けた対称性検証技術の拡張を行う。

提案手法

• QAOAアーンザツが保持する、例えばグローバルビット反転やキュービットインデックスの置換などの、目的関数の古典的対称性を同定する。
• ノイズに起因する誤りを低減するために、量子状態を対称性演算子の+1固有空間に射影する。
• 回路の終端または時間発展演算の間の両方で射影を実行し、ユニタリ発展演算中に対称性を維持する。
• 目的関数をパウリ-Zに基づくハミルトニアンで符号化することで、パウリストリング構造を介して対称性を特定可能にする。
• 測定誤り低減のためのキャリブレーション行列を用いるなど、既存の誤り低減技術と対称性検証を統合する。
• Qiskitを用いて、最大5キュービットのIBM Quantumプロセッサ（ibmq_bogota, ibmq_jakarta）およびノイズのあるシミュレーションにおいて、手法を実装・テストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 目的関数の古典的対称性は、ノイズのある中規模量子（NISQ）デバイスにおけるQAOA状態の忠実度向上に活用可能か？
• RQ2 対称性に基づく射影は、QAOAにおける期待される目的関数値および最適解のサンプリング確率にどのように影響するか？
• RQ3 対称性検証の相対的オーバーヘッドはどの程度で、高誤り率の現在のハードウェアにおける性能にどのように影響するか？
• RQ4 測定誤り低減など、他の誤り低減技術と対称性検証を効果的に組み合わせられるか？
• RQ5 対称性検証の有効性は、対称性の種別（例えば、ビット反転対称性とキュービット置換対称性）や回路深さに依存するか？

主な発見

• 提案された対称性に基づく誤り低減法は、グローバルビット反転対称性を活用することで、IBM Quantumのibmq_bogotaプロセッサ上で平均23%の忠実度向上を達成した。
• キュービット置換対称性の場合は、深さp=3などのより深い回路においてのみ忠実度向上が観察されたことから、相対的オーバーヘッドが高深さで有利になることが示された。
• この手法により、最適なバイナリ文字列のサンプリング確率が向上し、MaxCut問題におけるQAOAの成功確率が向上した。
• ノイズのあるシミュレーションにおいて、CNOTの相対的オーバーヘッドが低下するほど、対称性検証による忠実度向上が顕著になったことから、より大きな深さの回路に対しても実用的であることが裏付けられた。
• 本手法は一般性があり、標準的な横磁場とは異なる代替ミキサーを用いたQAOAを含め、任意の対称性を持つ目的関数に適用可能である。
• 対称性検証を測定誤り低減と組み合わせることで、さらなる性能向上が得られ、既存の誤り低減スタックとの互換性があることが示された。