[論文レビュー] Error Mitigation for Quantum Approximate Optimization

Anita Weidinger, Glen Bigan Mbeng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、LHZ（パリティ）アーキテクチャを用いた量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）のための新しい誤り補正技術を提案する。この手法は、冗長な論理キュービット符号化を活用してノイズ耐性を向上させる。パリティ構造内のスパニングツリーから得られる復号済み論理エネルギーを用いたコスト関数の変更により、追加のキュービットオーバーヘッドなしに顕著な誤り抑制が達成され、デポラライジングノイズ下で標準QAOAやルーティング再配置手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Solving optimization problems on near term quantum devices requires developing error mitigation techniques to cope with hardware decoherence and dephasing processes. We propose a mitigation technique based on the LHZ architecture. This architecture uses a redundant encoding of logical variables to solve optimization problems on fully programmable planar quantum chips. We discuss how this redundancy can be exploited to mitigate errors in quantum optimization algorithms. In the specific context of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), we show that errors can be significantly mitigated by appropriately modifying the objective cost function.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおける近位量子最適化のノイズ由来の性能劣化という課題に対処すること。
• 既存の量子ハードウェアと互換性があり、量子誤り訂正の高コストオーバーヘッドを回避するリソース効率の良い誤り補正技術を開発すること。
• LHZ/パリティアーキテクチャに内在する冗長性を活用し、最適化プロセス中における誤り耐性を向上させること。これは、主に後処理に依存するのではなく、実行中にも有効であることを意図している。
• 復号済み論理エネルギーをコスト関数に組み込むことで、ノイズ下でも解の忠実度が向上することを実証すること。
• 現実的なノイズ条件下で、標準QAOA、ルーティング再配置付きQAOA、および提案手法の性能を比較すること。

提案手法

• 本手法は、論理キュービットを冗長な物理キュービットで符号化することで誤り補正を可能にするLHZアーキテクチャを用いる。
• パリティグラフ内のスパニングツリーから計算される「復号済み論理エネルギー」に基づいた修正コスト関数を導入する。各論理キュービットは複数の物理キュービットで表現される。
• ドライバーハミルトニアンは、各スパニングツリー内の物理キュービットにおけるパウリ-X演算子を再定義し、変分状態が制約を満たす部分空間に留まるように保証する。
• 古典的最適化器は、生の物理エネルギーではなく論理エネルギーを最適化対象とするため、ノイズ抑制が最適化ループ全体にわたって効果的に伝搬される。
• 本手法は浅い回路深さを維持し、追加のキュービットオーバーヘッドを回避する。これは、量子誤り訂正とは明確に異なる特徴である。
• 数値シミュレーションにより、デポラライジングノイズモデルを用いて、本手法と標準QAOA、ルーティング再配置付きQAOAを比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LHZアーキテクチャに内在する冗長性を、最適化プロセス中における誤り補正に活用できるか。これは、主に後処理に依存するのではなく、実行中にも有効である。
• RQ2 現実的なノイズ条件下で、復号済み論理エネルギーを用いたQAOAの性能は、標準QAOAやルーティング再配置付きQAOAと比べてどうなるか。
• RQ3 復号に使用するスパニングツリーの数が、解の安定性と成功確率に与える影響は何か。
• RQ4 論理エネルギーをコスト関数に用いることで、NISQデバイスにおけるデポラライジングノイズに対する耐性が向上するか。
• RQ5 1層あたりの変分パrameterがより多いにもかかわらず、標準QAOAよりも少ないパrameter数で、本手法がより高い解の忠実度を達成できるか。

主な発見

• 提案手法の復号パリティQAOAは、デポラライジングノイズ下で標準QAOAやルーティング再配置付きQAOAと比較して顕著にノイズ耐性が向上し、特に復号に複数のスパニングツリーを用いる場合に顕著である。
• M=1のスパニングツリーの場合、パリティQAOAの成功確率は予測不能で不安定であるが、Mが6、13、19に増加するにつれてこの不安定性は消失し、安定した性能に収束することが示された。
• 同じ数のパrameter更新回数において、p=2（500回更新）のパリティQAOAは、p=3（1100回更新）のルーティング再配置付きQAOAを上回る性能を示し、1層あたりのパrameter数が多くても効率的であることが実証された。
• 本手法は、論理エネルギーのコスト関数を用いることで、最適化ループ全体にわたり誤り抑制を伝搬させることで、ノイズ下での成功確率を高めている。これは、主に後処理に依存するのではなく、最適化プロセスそのものに効果を発揮している。
• 理想的な回路（ノイズなし）では、1つのスパニングツリーを用いる場合、本手法はルーティング再配置付きQAOAと数学的に同等であることが確認され、ノイズのない条件下での一貫性が裏付けられた。
• 結果から、LHZアーキテクチャの冗長性が最適化プロセス中に適切に活用されれば、キュービットオーバーヘッドを増加させることなく、効果的な誤り補正が可能であることが示された。