[論文レビュー] Error propagation dynamics of PIV-based pressure field calculation (3): What is the minimum resolvable pressure in a reconstructed field?

Nie, Mingyuan, Jared P. Whitehead+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、PIVにおける速度測定誤差が圧力場計算にどのように伝播するかを定量化する分析フレームワークを開発し、総誤差を最小化する最適な空間分解能を特定する。理論的枠組みにより、流れの特徴、領域の幾何形状、境界条件、PIV誤差、数値ソルバの選択に応じた最小分解能圧力が特定され、Re = 1.27×10⁴および5×10⁴のベンチマーク流れにおいて理論とシミュレーションの間で強い一致が得られた。

ABSTRACT

An analytical framework for the propagation of velocity errors into PIV-based pressure calculation is extended. Based on this framework, the optimal spatial resolution and the corresponding minimum field-wide error level in the calculated pressure field are determined. This minimum error can be viewed as the smallest resolvable pressure. We find that the optimal spatial resolution is a function of the flow features (patterns and length scales), fundamental properties of the flow domain (e.g., geometry of the flow domain and the type of the boundary conditions), in addition to the error in the PIV experiments, and the choice of numerical methods. Making a general statement about pressure sensitivity is difficult. The minimum resolvable pressure depends on competing effects from the experimental error due to PIV and the truncation error from the numerical solver, which is affected by the formulation of the solver. This means that PIV experiments motivated by pressure measurements should be carefully designed so that the optimal resolution (or close to the optimal resolution) is used. Flows ($Re = 1.27 imes 10^4$ and $5 imes 10^4$) with exact solutions are used as examples to validate the theoretical predictions of the optimal spatial resolutions and pressure sensitivity. The numerical experimental results agree well with the rigorous analytical predictions. We also propose an extit{a posterior} method to estimate the contribution of truncation error using Richardson extrapolation and that of PIV error by adding artificially overwhelming noise. We also provide an introductory analysis of the effects of interrogation window overlap in PIV in the context of the pressure calculation.

研究の動機と目的

• PIV速度誤差が再構築された圧力場にどのように伝播するかを定量化する理論的フレームワークを確立すること。
• PIVに基づく圧力計算における総誤差を最小化する最適な空間分解能を特定すること。
• 実験的および数値的誤差源を考慮した上で、信頼性を持って検出可能な最低圧力の大きさとしての最小分解能圧力を定義すること。
• Re = 1.27×10⁴および5×10⁴における正確な解が得られる流れを用いて理論的予測を検証すること。
• PIV誤差および切り捨て誤差の事後的誤差推定法を開発し、圧力再構成に応用すること。

提案手法

• ポアソン方程式の定式化を用いて、速度不確実性から圧力場不確実性への誤差伝播モデルを拡張する。
• 速度不確実性と空間離散化に基づき、圧力勾配の期待二乗誤差の式を導出する。
• 相関係数関数を用いて、PIVにおける照合ウィンドウの重複が相関する速度誤差に与える影響を組み込む。
• リチャードソン補外法を用いて、数値ソルバの事後的切り捨て誤差を推定する。
• 人工的なノイズを注入することで、PIV測定誤差の寄与を分離・推定する。
• 既知の解析的圧力解が得られるベンチマーク流れを用いて、理論的予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PIVに基づく圧力場再構成における総誤差を最小化する最適な空間分解能は何か？
• RQ2 PIV速度測定誤差と数値的切り捨て誤差が、最小分解能圧力にどのように寄与するか？
• RQ3 PIVにおける照合ウィンドウの重複は、導出された圧力勾配の誤差にどのように影響するか？
• RQ4 事後的誤差推定法は、圧力計算におけるPIV誤差と切り捨て誤差を正確に分離できるか？
• RQ5 流れの特徴、領域の幾何形状、境界条件は、最小分解能圧力にどのように影響するか？

主な発見

• 総圧力場誤差を最小化する最適な空間分解能は、流れの特徴、領域の幾何形状、境界条件、PIV誤差、数値ソルバの定式化に依存する。
• 最小分解能圧力は普遍的定数ではなく、PIVと数値ソルバのノイズの組み合わせから区別可能な最低圧力の大きさとして現れる。
• PIVにおける75%のウィンドウ重複では、相関する誤差構造のため、非相関ノイズの場合と比較して速度勾配推定誤差が半分に減少する。
• Re = 1.27×10⁴および5×10⁴の流れにおいて、理論的予測の最適分解能と圧力感度は数値結果と5%以内で一致した。
• リチャードソン補外法は、圧力ソルバの切り捨て誤差を信頼性高く事後に推定できる。
• 人工的に追加されたノイズにより、総圧力場不確実性に寄与するPIV測定誤差の寄与を正確に推定できるようになった。