[論文レビュー] Error suppression in Hamiltonian based quantum computation using energy penalties

Adam D. Bookatz, Edward Farhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 45

ひとこと要約

この論文は、ハミルトニアンベースの量子計算における環境由来の誤りを抑えるために、エネルギーペナルティと量子誤り検出符号を組み合わせることを提案する。論理的キュービットを符号化し、コード空間外の状態を抑える定数エネルギーペナルティハミルトニアンを追加することで、無限大のペナルティ極限において1局所的誤りが完全に抑制されることを証明した。また、有限ペナルティに対する境界を導出し、数値シミュレーションにより理論的予測を上回る保護性能が得られることを示した。

ABSTRACT

We consider the use of quantum error detecting codes, together with energy penalties against leaving the codespace, as a method for suppressing environmentally induced errors in Hamiltonian based quantum computation. This method was introduced in [1] in the context of quantum adiabatic computation, but we consider it more generally. Specifically, we consider a computational Hamiltonian, which has been encoded using the logical qubits of a single-qubit error detecting code, coupled to an environment of qubits by interaction terms that act one-locally on the system. Energy penalty terms are added that penalize states outside of the codespace. We prove that in the limit of infinitely large penalties, one-local errors are completely suppressed, and we derive some bounds for the finite penalty case. Our proof technique involves exact integration of the Schrodinger equation, making no use of master equations or their assumptions. We perform long time numerical simulations on a small (one logical qubit) computational system coupled to an environment and the results suggest that the energy penalty method achieves even greater protection than our bounds indicate.

研究の動機と目的

• 中間測定やアクティブ補正を必要としない、受動的でハミルトニアンと互換性のある環境誤り抑制法の開発。
• 無限大ペナルティ極限において、正確なシュレーディンガー方程式の積分を用いて、エネルギーペナルティが1局所的誤りを任意に良く抑制できることの証明。
• 誤り抑制のための有限ペナルティ境界を導出し、数値シミュレーションを用いてそのきつさを評価。
• kキュービット誤り検出符号を用いてk局所的誤りに一般化し、より広範な誤りモデル下でも有効であることを示す。
• 故障耐性ありのアディアバティック量子計算およびハミルトニアンシミュレーションへの応用可能性の評価。

提案手法

• 論理的キュービットを1キュービットの量子誤り検出符号を用いて計算ハミルトニアンに符号化し、論理的キュービットを複数の物理的キュービットにマッピングする。
• コード空間外の状態を抑える定数エネルギーペナルティ項をハミルトニアンに追加し、1キュービット誤りを有するいかなる状態に対してもペナルティを課す。
• マスター方程式による近似を避けるために、シュレーディンガー方程式の正確な積分を用いて時間発展を分析する。
• リーマン＝リーブルグの補題を適用し、無限大エネルギーペナルティ極限において誤り振幅が消えることを示す。
• 相互作用表示における誤り項の位相発展を分析することで、有限ペナルティ境界を導出する。
• 環境に8キュービットを接続した1論理キュービット系（4物理キュービット）を用いた長時間の数値シミュレーションにより、性能をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギーペナルティは、アクティブ補正を用いずに、ハミルトニアンベースの量子計算における1局所的環境誤りを効果的に抑制できるか？
• RQ2 有限エネルギーペナルティにおける誤り抑制の定量的境界は何か？ また、これらの境界はどの程度きついのか？
• RQ3 kキュービット誤り検出符号を用いてk局所的誤りに一般化した場合、エネルギーペナルティ法は依然として有効か？
• RQ4 理論的境界と比較して、実際のシミュレーションではこの方法はどの程度の性能を示すか？ 特に小規模なシミュレーションにおいて。
• RQ5 実際のペナルティ強度を用いた場合、このアプローチはアディアバティック量子計算に十分な保護を提供できるか？

主な発見

• 無限大エネルギーペナルティ極限において、1局所的誤りは完全に抑制され、環境との相互作用が存在しない場合と同様に系が正確に時間発展することが保証される。
• 有限ペナルティ境界が導出され、ペナルティ強度が高くなるほど誤り抑制が向上することが示されたが、境界は保守的である。
• 1論理キュービット系（4物理キュービット、8環境キュービット）における数値シミュレーションでは、エネルギーペナルティEP ≥ 16の範囲でシステムの忠実度がほぼ完璧を維持した。
• シミュレーションで観測された保護性能は理論的境界を上回っており、境界をさらに改善できる可能性を示唆している。
• kキュービット誤り検出符号を用いる限り、k局所的誤りに対してもこの方法は一般化可能であり、相互作用ハミルトニアンがPV P = 0を満たす限り有効である。
• エネルギーペナルティ法は受動的であり、ハミルトニアンモデルと互換性があり、中間測定や高速な制御パulsesの必要がない。