[論文レビュー] Error-Trellis Construction for Tailbiting Convolutional Codes

Masato Tajima, Koji Okino|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2012

Error Correcting Code Techniques参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、シンドロームフォーマーの状態動作を活用することで、尾尾巻き込み畳み込み符号のための新規な誤りトレリス構成を提示する。これにより、シンドロームフォーマーが同じ状態で開始および終了することが保証される。コード部分トレリスと誤り部分トレリスの直接的な対応関係が確立され、巡回的スカラー形式のパリティーチェック行列が導出され、時間反転による復号が可能な後向き誤りトレリスが導入され、構造化されたパリティーチェック行列を用いた低複雑度の復号が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we present an error-trellis construction for tailbiting convolutional codes. A tailbiting error-trellis is characterized by the condition that the syndrome former starts and ends in the same state. We clarify the correspondence between code subtrellises in the tailbiting code-trellis and error subtrellises in the tailbiting error-trellis. Also, we present a construction of tailbiting backward error-trellises. Moreover, we obtain the scalar parity-check matrix for a tailbiting convolutional code. The proposed construction is based on the adjoint-obvious realization of a syndrome former and its behavior is fully used in the discussion.

研究の動機と目的

• 尾尾巻き込み畳み込み符号の体系的な誤りトレリス構成法を開発し、コードトレリスの構造を模倣すること。
• コードトレリスにおけるコード部分トレリスと誤りトレリスにおける誤り部分トレリスとの対応関係を明確化すること。
• 復号における時系列反転パス表現のための後向き誤りトレリスを構築すること。
• 尾尾巻き込み畳み込み符号のスカラー形式パリティーチェック行列の一般構造を導出すること。
• 尾尾巻き込み符号のスカラー生成行列に類似した巡回的で構造化されたパリティーチェック行列を確立すること。

提案手法

• シンドロームフォーマー $ H^T(D) $ のアドジョイント・オビビアス実装（観測者標準形）を用いて誤り伝播をモデル化する。
• 記憶素子の内容 $ \sigma_{kp}^{(q)} $ を用いてシンドロームフォーマー状態 $ \mathbf{\sigma}_k $ を定義し、時間にわたる状態の一貫性を確保する。
• 尾尾巻き込み誤りトレリスを定義するため、$ \mathbf{\sigma}_0 = \mathbf{\sigma}_N $ の条件を課す。これはコードトレリスの制約と類似している。
• 双対状態（シンドロームフォーマー状態）を含む重ね合わせ則を適用し、コード部分トレリスと誤り部分トレリスの関係を関連付ける。
• シンドローム方程式に巡回境界条件を課すことにより、スカラー形式パリティーチェック行列 $ H_{\text{scalar}} $ を導出する。
• 誤りパスの時間順序を逆転させることで、後向き誤りトレリスを構築し、代替の復号経路を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、シンドロームフォーマーが同じ状態で開始および終了するように、尾尾巻き込み畳み込み符号のための誤りトレリスを体系的に構成できるか？
• RQ2 コードトレリスにおけるコード部分トレリスと誤りトレリスにおける誤り部分トレリスとの正確な対応関係は何か？
• RQ3 どのようにすれば、誤りパスを時間反転順序で表現できる後向き誤りトレリスを構築できるか？
• RQ4 尾尾巻き込み畳み込み符号のスカラー形式パリティーチェック行列の一般構造は何か？
• RQ5 アドジョイント・オビビアスシンドロームフォーマー実装の使用が、構造化されたパリティーチェック行列の導出をどのように可能にするか？

主な発見

• 尾尾巻き込み誤りトレリスは、$ \mathbf{\sigma}_0 = \mathbf{\sigma}_N $ の条件によって完全に特徴付けられ、フレーム全体にわたり一貫したシンドローム形成が保証される。
• 固定された初期／最終エンコーダー状態を持つコード部分トレリスと、固定された初期／最終シンドロームフォーマー状態を持つ誤り部分トレリスとの間に一対一の対応関係が存在する。
• 尾尾巻き込み畳み込み符号のスカラー形式パリティーチェック行列 $ H_{\text{scalar}} $ は、スカラー生成行列に類似した巡回的構造を持つ。
• 導出された $ H_{\text{scalar}} $ は、ブロック $ H_0, H_1, \dots, H_M $ を含む巡回的パターンで行方向に配置された、巡回行列に類似したブロック行列である。
• 後向き誤りトレリスの構築により、誤りパスの逆方向時間順序での表現が可能になり、代替の復号戦略をサポートする。
• 提案手法により、シンドロームフォーマー状態の一貫性と巡回境界条件を用いて、尾尾巻き込み符号におけるスカラー形式パリティーチェック行列の構築が一般化された。