[論文レビュー] Estimating discriminatory power and PD curves when the number of defaults is small

Dirk Tasche|arXiv (Cornell University)|May 24, 2009

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 7被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、低デフォルトポートフォリオにおけるデフォルト確率（PD）曲線推定のための二段階アプローチを提案する。最初の段階でAUC/ARを用いて識別力（discriminatory power）を推定し、二番目の段階で目標となる無条件PDに一致するように補正する。パラメトリックPD曲線推定器、特にヴァン・デル・バーグの1パラメータ指数CAPモデルを評価し、識別力の誤推定に対して極めて感受性が高く、スコア分布の分散によって性能が著しく変動することを示している。

ABSTRACT

The intention with this paper is to provide all the estimation concepts and techniques that are needed to implement a two-phases approach to the parametric estimation of probability of default (PD) curves. In the first phase of this approach, a raw PD curve is estimated based on parameters that reflect discriminatory power. In the second phase of the approach, the raw PD curve is calibrated to fit a target unconditional PD. The concepts and techniques presented include a discussion of different definitions of area under the curve (AUC) and accuracy ratio (AR), a simulation study on the performance of confidence interval estimators for AUC, a discussion of the one-parametric approach to the estimation of PD curves by van der Burgt (2008) and alternative approaches, as well as a simulation study on the performance of the presented PD curve estimators. The topics are treated in depth in order to provide the full rationale behind them and to produce results that can be implemented immediately.

研究の動機と目的

• 年間デフォルト件数が少ない（例：20件未塔）低デフォルトポートフォリオにおける推定の課題に対処すること。これは、小規模な企業信用リスクの文脈で一般的である。
• AUCと精度比（AR）を用いた識別力の定義を明確化・標準化し、モデル評価における一貫性を確保すること。
• 特にデフォルト件数が10件以下の場合に、AUCの信頼区間推定器の性能を、小標本サイズ下で評価すること。
• ヴァン・デル・バーグの1パラメータ指数CAP曲線推定器が、低デフォルト状況下でロジットベースの代替手法に対してどのように性能を発揮するかを評価すること。
• 特にスコア分布の分散が不均一な状況下で、パラメトリックPD曲線推定が正確な識別力の指定に強く依存することを示すこと。

提案手法

• 二段階フレームワークを提案：まず修正されたROCおよびCAP曲線を用いてAUC/ARによる識別力（discriminatory power）を推定し、次に原始PD曲線を目標となる無条件PDに一致させるように補正する。
• デフォルト者と生存者のスコアの条件付き分布を仮定する確率的モデルを用いて、推定と補正のプロセスを形式化する。
• AUCの信頼区間推定器の性能を評価するためのシミュレーションスタディを実施。漸近的正規性、ブートストラップ、正確法（マン・ホイットニー検定を用いて）を比較する。
• ヴァン・デル・バーグの1パラメータ指数CAP曲線モデルを用いてPD曲線を微分により導出し、ロジットベースのパラメトリック代替手法と比較する。
• ヴァン・デル・バーグの手法の代替として、重み付き最小二乗法とロバストロジット推定器を導入し、スコア分布の分散が異なる状況下での性能を評価する。
• スコア分布の分散が類似しているか異なるかにかかわらず、AUC推定誤差とPD曲線推定誤差の関係をスピアマン順位相関で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信用リスクモデルの小標本設定において、AUCおよびARの定義はどれが一貫性と信頼性を確保するか？
• RQ2 デフォルト者サンプルサイズが≤10の場合、AUCの異なる信頼区間推定器の正確性はどの程度か？
• RQ3 ヴァン・デル・バーグの1パラメータ指数CAP曲線推定器は、低デフォルトポートフォリオにおいてロジットベースの代替手法に比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ4 デフォルト者と生存者のスコア分布の分散が不均一な場合、PD曲線推定の正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 パラメトリックPD曲線推定は、下位の識別力（AUC/AR）推定の誤差にどの程度感受性を示すか？

主な発見

• 漸近的正規性に基づくAUCの信頼区間推定器が最も信頼性が高かったが、デフォルト者サンプルサイズが≤10の場合でも依然として性能が著しく劣る。
• ヴァン・デル・バーグの推定器は、生存者スコア分散がデフォルト者スコア分散よりも著しく大きい状況で最も適応性が高く、そのような状況下で他の代替手法を上回った。
• ロバストロジット推定器は、生存者スコア分散がデフォルト者スコア分散よりも著しく小さい状況で最も優れた性能を示したが、非単調なPD曲線をモデル化できないという制限がある。
• どの推定器もすべての状況で一貫して優れているわけではなく、性能は状況に依存するため、トレードオフが生じる。
• スコア分布の分散が類似している場合、AUC推定誤差とPD曲線推定誤差の間に強い相関が認められたが、分散が不均一になるとこの関係は弱まった。
• パラメトリックPD曲線推定は、識別力の誤指定に極めて感受性が高く、中程度の誤指定でも大きな推定誤差が生じ得ることを示した。