[論文レビュー] Estimating False Alarm Rates of Sub-Dominant Quasi-normal Modes in GW190521

C. D. Capano|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、GW190521の重力波イベントにおける準正規モード $(\ell,m,n) = (3,3,0)$ の検出を、シミュレート信号の統計的分析を用いて検証した。このモードが存在しない場合の誤検出レートは $\sim 0.02$ であった。これは、その存在に強い証拠が得られ、一般相対性理論と整合的であることを支持する。

ABSTRACT

A major aim of gravitational wave astronomy is to test observationally the Kerr nature of black holes. The strongest such test, with minimal additional assumptions, is provided by observations of multiple ringdown modes, also known as black hole spectroscopy. For the gravitational wave merger event GW190521, we have previously claimed the detection of two ringdown modes emitted by the remnant black hole. In this paper we provide further evidence for the detection of multiple ringdown modes from this event. We analyse the recovery of simulated gravitational wave signals designed to replicate the ringdown properties of GW190521. We quantify how often our detection statistic reports strong evidence for a sub-dominant $(\ell,m,n)=(3,3,0)$ ringdown mode, even when no such mode is present in the simulated signal. We find this only occurs with a probability $\sim 0.02$, which is consistent with a Bayes factor of $t_{ m ref} + 6\,\mathrm{ms}$ (1$σ$ uncertainty) found for GW190521. We also quantify our agnostic analysis of GW190521, in which no relationship is assumed between ringdown modes, and find that only 1 in 250 simulated signals without a $(3,3,0)$ mode yields a result as significant as GW190521. Conversely, we verify that when simulated signals do have an observable $(3,3,0)$ mode they consistently yield a strong evidence and significant agnostic results. We also find that constraints on deviations from the $(3,3,0)$ mode on GW190521-like signals with a $(3,3,0)$ mode are consistent with what was obtained from our previous analysis of GW190521. Our results support our previous conclusion that the gravitational wave signal from GW190521 contains an observable sub-dominant $(\ell,m,n)=(3,3,0)$ mode.

研究の動機と目的

• GW190521における準拠の $(3,3,0)$ 準正規モードの統計的検証。
• このモードが存在しないシミュレート信号において、その検出の誤検出レートを定量化すること。
• 事前にモードの関係性を仮定しないアグノスティック分析手法の頑健性を評価すること。
• $(3,3,0)$ モードが存在する場合、カー予測からのずれに関する制約が一般相対性理論と整合的であるかを検証すること。
• GW190521の信号対雑音比において、$(2,2,0) + (3,3,0)$ モデルが信号を十分に記述できるかを評価すること。

提案手法

• GW190521のリングダウン特性を再現するように、主モードと準拠モードを含む重力波シミュレーション信号を生成した。
• $(3,3,0)$ モードの証拠を評価するためにベイズ検出統計量を用い、このモードが存在しない500件のシミュレーションから誤検出レートを計算した。
• 周波数と減衰時間の事後分布を比較するためのアグノスティック統計量 $\zeta$ を開発し、カー予測との整合性を検証した。
• 実際のGW190521データにおける$(3,3,0)$ モードの事後制約を、一般相対性理論に従うシミュレート信号からのものと比較して整合性を検証した。
• $(2,2,0) + (2,2,1)$ モデルを用いて合体時刻を特定し、ベイズ因子を計算することで、期待される統計的整合性を確保した。
• 帰無仮説（$(3,3,0)$ モードが存在しない）の下でシミュレーション集合から得られるp値を用いて、統計的有意性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(3,3,0)$ 準正規モードが存在しない場合、GW190521に類似した信号においてその検出の誤検出レートはどの程度か？
• RQ2 アグノスティックな $\zeta$ 統計量は、$(3,3,0)$ モードが存在するか否かの信号をどの程度うまく区別できるか？
• RQ3 GW190521における$(3,3,0)$ モードのカー予測からのずれに関する制約は、一般相対性理論に従うシミュレート信号から得られたものと整合的か？
• RQ4 GW190521のリングダウンにおいて、$(2,2,0) + (3,3,0)$ モデルはその信号対雑音比において十分な記述を提供できるか？
• RQ5 $(2,2,0) + (2,2,1)$ モデルは、不完全であるにもかかわらず、合体時刻の特定とベイズ因子の計算に信頼性をもって用いることができるか？

主な発見

• $(3,3,0)$ モードが存在しないシミュレート信号における誤検出レートは $\sim 0.02$ であり、GW190521で観測されたベイズ因子 $56 \pm 1$ と整合的である。
• $(3,3,0)$ モードが存在しない500件のシミュレート信号のうち、ベイズ因子が56を超えるのは10件にとどまり、誤検出レートは $1/50 = 0.02$ に相当する。
• アグノスティックな $\zeta$ 統計量は、帰無仮説（$(3,3,0)$ モードが存在しない）の下で、GW190521の結果と同程度以上に極端な結果が得られる確率が $0.004$ であった。
• GW190521における$(3,3,0)$ モードのカー予測からのずれに関する制約は、一般相対性理論に従うシミュレート信号から得られたものと整合的であり、一般相対性理論を支持する。
• 一般相対性理論の波形を解析した際、$(2,2,1)$ のオーバートーンの事後分布はカー予測から大きく離れており、$(2,2,0) + (2,2,1)$ モデルが信号の完全な記述には不十分であることが示された。
• $(2,2,0) + (3,3,0)$ モデルは、GW190521の信号対雑音比において十分に記述可能であり、$\sim 10\%$ のレベルでノーヘア定理の検証を信頼性を持って行える。