[論文レビュー] Estimating grouped data models with a binary dependent variable and fixed effects: What are the issues

Nathaniel Beck|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2018

Electoral Systems and Political Participation参考文献 8被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、社会科学分野のデータにおける固定効果を伴う二値従属変数モデルの推定において、条件付きロジット（CLOGIT）がOLSおよび固定効果ロジット（FELOGIT）を上回ることを主張している。CLOGITは、特に小規模なグループや多数のグループがある状況で、より正確なパラメータ推定値および限界効果を提供することを示しており、CLOGITの推定値を事前分布として用いる制約付きFELOGIT推定量を提案することで、限界効果推定の効率性と信頼性が向上することを示している。

ABSTRACT

This article deals with asimple issue: if we have grouped data with a binary dependent variable and want to include fixed effects (group specific intercepts) in the specification, is Ordinary Least Squares (OLS) in any way superior to a (conditional) logit form? In particular, what are the consequences of using OLS instead of a fixed effects logit model with respect to the latter dropping all units which show no variability in the dependent variable while the former allows for estimation using all units. First, we show that the discussion of fthe incidental parameters problem is based on an assumption about the kinds of data being studied; for what appears to be the common use of fixed effect models in political science the incidental parameters issue is illusory. Turning to linear models, we see that OLS yields a linear combination of the estimates for the units with and without variation in the dependent variable, and so the coefficient estimates must be carefully interpreted. The article then compares two methods of estimating logit models with fixed effects, and shows that the Chamberlain conditional logit is as good as or better than a logit analysis which simply includes group specific intercepts (even though the conditional logit technique was designed to deal with the incidental parameters problem!). Related to this, the article discusses the estimation of marginal effects using both OLS and logit. While it appears that a form of logit with fixed effects can be used to estimate marginal effects, this method can be improved by starting with conditional logit and then using the those parameter estimates to constrain the logit with fixed effects model. This method produces estimates of sample average marginal effects that are at least as good as OLS, and much better when group size is small or the number of groups is large. .

研究の動機と目的

• 二値従属変数に固定効果を含む場合、応用研究においてOLS、FELOGIT、CLOGITのうちどれを用いるべきかという混乱を解消すること。
• グループ数が固定されておりグループサイズが変動する典型的な政治学データにおいて、便宜的パrameter問題（incidental parameters problem）が固定効果モデルに顕著な影響を及えるわけではないことを明確にすること。
• OLSが、変動するグループと変動しないグループの線形結合に依存するため、限界効果推定において非効率的かつ誤解を招くことがあることの説明。
• CLOGIT推定値を事前分布として用いる制約付きFELOGIT推定量を提案し、その有効性を検証すること。
• グループサイズが小さい、またはグループ数が多い場合には、CLOGITに基づく限界効果がOLSよりも信頼性が高いことを示すこと。

提案手法

• 論文は、さまざまなグループサイズと成功確率の下で、シミュレーションスタディを用いてOLS、FELOGIT（ダミー群効果を伴うロジット）、CLOGIT（Chamberlainの条件付きロジット）を比較している。
• 推定器の相対的正確性を、平均二乗誤差（RMSE）を用いて評価し、OLSおよび制約付きFELOGITをCLOGIT（ベンチマーク）と比較している。
• 係数推定値がCLOGIT推定値に制約される制約付きFELOGIT手法を導入し、効率性の向上とバイアスの低減を図っている。
• OLSおよび制約付きFELOGIT手法を用いて標本平均限界効果を計算し、その信頼性と不確実性を評価している。
• 特に制約付きFELOGITフレームワークにおいて、不確実性を補正するためのシミュレーションベースのリサンプリングを用いている。
• 多くのグループで従属変数に変動がない実世界のデータパターンを分析し、OLSがそれらのグループを情報を持つものとして扱うが、実際には情報を持たないことを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多くのグループで従属変数に変動がない場合、二値結果の推定においてOLSが固定効果を伴うロジットモデルの代替として有効であるか？
• RQ2 固定グループ数を持つ典型的な社会科学分野のデータにおいて、便宜的パrameter問題が固定効果ロジット（FELOGIT）を無効にするか？
• RQ3 特に小規模なグループサイズや多数のグループがある状況で、CLOGITとFELOGITのパラメータ推定の正確性を比較すると、どちらが優れているか？
• RQ4 CLOGIT推定値を事前分布として用いる制約付きFELOGIT推定量は、OLSに比べて標本平均限界効果の推定精度を向上させるか？
• RQ5 グループレベルの変動がない場合、OLSは限界効果推定に信頼できる手法であるか、それとも誤った推論を引き起こすか？

主な発見

• FELOGITがほぼ無偏である場合でも、CLOGITは十分統計量に条件づけられるため、平均二乗誤差（MSE）の観点でFELOGITを上回る。
• CLOGIT推定値を事前分布として用いる制約付きFELOGIT推定量は、OLSに比べて限界効果のRMSEを最大25％まで低減し、特にグループサイズが小さい、またはグループ数が多い場合に顕著である。
• シミュレーションでは、OLSは約1/3のデータを無視しているのと同等の非効率性を示しており、制約付きFELOGITはOLSに比べて25％の効率性向上を示している。
• グループ確率が0.5を中心とするシミュレーションでは、制約付きFELOGIT推定量はOLSに比べ8％効率が良く、確率が高くなる場合では最大25％の効率向上が見られた。
• 制約付きFELOGITにおける限界効果推定の不確実性はリサンプリングによってよく近似されており、この手法はOLSに比べてほとんど劣ることはなく、しばしば顕著に優れている。
• 論文は、計算コストや内生性の制約が深刻でない限り、研究者はOLSよりも制約付きFELOGIT手法を限界効果推定に優先すべきであると結論づけている。