[論文レビュー] ESTIMATING KNOTS IN BILINEAR SPLINE GROWTH MODELS WITH TIME-INVARIANT COVARIATES IN THE FRAMEWORK OF INDIVIDUAL MEASUREMENT OCCASIONS

Jin Liu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、不規則な測定時期を有する縦断的データ系列における個々の変曲点（knot）を推定するため、時不変共変量を伴う二重線形スプライン成長モデル（BLSGMs-TICs）を提案する。この手法は、knotの変動を正確に推定し、第一種の誤りを適切に制御し、適切な信頼区間の被覆率を示しながら、不偏かつ精度の高いパラメータ推定を実現する。

ABSTRACT

Longitudinal studies of change abound in the fields of epidemiology and public health to evaluate individual growth over time. Analyzing this type of data poses various interesting statistical challenges. Our motivating dataset in this project arises from an osteoarthritis study, where the change patterns of the metrics of interested are theorized to be in two phases. The aim is to identify an individual inflection point (i.e., knot) for each patient's trajectory corresponding to their short-term and long-term recovery periods from treatment. In addition, since we cannot directly observe which subpopulation a patient belongs to, we need to group and label those trajectories (into good and poor outcome groups) and identify patient-level characteristics associated with those labels. Finally, we must account for the varying time points at which patients are observed. There are two main objectives of this dissertation. The first objective is to investigate the characteristics of nonlinear change patterns with an unknown knot for a single population. For Aim 1, we developed a pair of bilinear spline growth models with time-invariant covariates (BLSGMs-TICs) to estimate a knot and its variability as well as to investigate predictors of individual trajectories with the individual-varying time points (ITPs). Our simulation studies demonstrated that the proposed BLSGMs-TICs were capable of estimating and testing the knot variance while correctly controlling for type I error rates. More importantly, the estimated parameters were unbiased, precise, and exhibited appropriate confidence interval coverage.

研究の動機と目的

• 不規則に配置された観察時刻を有する縦断的データから、未知の変曲点（knot）を有する非線形成長パターンを個々の系列でモデル化すること。
• 時不変共変量を考慮しつつ、患者間における個々のknotの変動を推定すること。
• 軌跡パターンおよび予後グループ（良好 vs. 悪化）への所属を予測する患者レベルの特徴を同定すること。
• 等間隔または均等な測定スケジュールを必要としない、個々の時刻に依存する測定時刻（ITPs）を扱う統計的枠組みを構築すること。
• 現実的なシミュレーション条件下で、第一種の誤りの制御および正確なパラメータ推定を達成するため、手法の性能を検証すること。

提案手法

• 二段階の成長パターン（例：短期的および長期的回復）を捉えるために、個々の人に応じて変化するknotを有する二重線形スプライン成長モデルを定式化する。
• 個々の差異（切片、勾配、knot位置）を予測するため、時不変共変量（TICs）を統合する。
• ランダム効果モデル枠組みの下で、knotの分散を含むモデルパラメータを同時に推定するため、最尤推定を用いる。
• 軌跡の形状と予測された結果に基づき、潜在的クラスモデルを用いて軌跡を予後サブグループ（例：良好 vs. 悪化）に分類する。
• 測定時刻をランダム効果としてモデル化する、または柔軟な時間構造指定を用いることで、個々の時刻に依存する測定時刻（ITPs）を調整する。
• バイアス、精度、第一種の誤りの制御、信頼区間の被覆率という観点から、モデルの性能を評価するためのシミュレーション研究を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時不変共変量を伴う二重線形スプラインモデルは、不規則な測定スケジュールを有する非線形成長系列において、個々のknot位置を正確に推定できるか？
• RQ2 個々の時刻に依存する測定時刻が存在する状況下で、knot分散の検定において、提案手法が第一種の誤り率を適切に制御できるか？
• RQ3 提案手法下で、切片、勾配、knot位置などの推定パラメータがどれほど不偏かつ精度よく推定されるか？
• RQ4 本手法は、明確な回復パターン（例：良好 vs. 悪化）を示す患者のサブグループを正しく同定できるか？
• RQ5 時不変共変量は、軌跡の形状およびknot位置における個々の差異を予測するためにどの程度有効か？

主な発見

• 提案されたBLSGMs-TICsは、シミュレーション研究においてknot分散を正確に推定し、第一種の誤り率を適切に制御した。
• モデル下で切片、勾配、knot位置のパラメータ推定値は不偏かつ精度が高かった。
• モデルパラメータの信頼区間は適切な被覆率を示し、信頼できる推論が可能であることを示した。
• 等間隔または均等な測定間隔を必要とせず、個々の時刻に依存する測定時刻（ITPs）を効果的に処理できた。
• 時不変共変量の導入により、個々の軌跡パターンおよび予後グループへの所属に関連する予測要因を同定できた。
• 本モデルは二段階の成長パターンを検出する上で強固な性能を示し、変形性関節症の回復を含む臨床的縦断的研究への応用が期待される。