[論文レビュー] Estimating long range dependence: finite sample properties and confidence intervals

Rafał Weron|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 39被引用数 397

ひとこと要約

本稿は、ガウス白色ノイズ上でモンテカルロシミュレーションを用いて、長期的自己回帰性の3つの推定法—R/S分析、デトレンデッドフラクチュエーション解析（DFA）、および周期ogram回帰—を評価している。DFAは有限標本において他の手法を常に上回り、すべての手法の経験的信頼区間を導出し、ヒューリスティックなR/S値とは顕著な乖離を示し、周期ogram回帰では漸近的結果と強い整合性を示している。

ABSTRACT

A major issue in financial economics is the behavior of asset returns over long horizons. Various estimators of long range dependence have been proposed. Even though some have known asymptotic properties, it is important to test their accuracy by using simulated series of different lengths. We test R/S analysis, Detrended Fluctuation Analysis and periodogram regression methods on samples drawn from Gaussian white noise. The DFA statistics turns out to be the unanimous winner. Unfortunately, no asymptotic distribution theory has been derived for this statistics so far. We were able, however, to construct empirical (i.e. approximate) confidence intervals for all three methods. The obtained values differ largely from heuristic values proposed by some authors for the R/S statistics and are very close to asymptotic values for the periodogram regression method.

研究の動機と目的

• ガウス白色ノイズからの有限標本における、R/S分析、DFA、および周期ogram回帰による長期的自己回帰性推定の性能を評価すること。
• DFAの漸近的分布理論が存在しないことを踏まえ、3つの推定器すべての経験的信頼区間を構築すること。
• 経験的信頼区間をヒューリスティック値および漸近的値と比較し、特にR/Sおよび周期ogram手法に関して検討すること。
• 導出された信頼区間を実際の金融時系列に適用し、リターンおよびボラティリティにおける長期的自己回帰性の有無を検証すること。
• 短〜中程度の標本サイズにおける信頼性の高い、シミュレーションに基づく推論を提供することで、ファイナンシャル・エコノメトリクス分野における論争を解決すること。

提案手法

• 推定器の精度を評価するため、さまざまな長さのガウス白色ノイズ系列を用いてモンテカルロシミュレーションを実施する。
• 小標本バイアスを補正するため、Anis-Lloyd補正を用いたR/S分析（R/S-AL）を採用する。
• 時系列をセグメントに分割し、各セグメントでトレンドを除去した後、二乗平均平方根フラクチュエーションを計算することで、デトレンデッドフラクチュエーション解析（DFA）を適用する。
• スペクトル密度の周波数0付近における推定から、分数差分パラメータdを推定するため、周期ogram回帰（Geweke-Porter-Hudak、GPH）を用いる。
• 各推定器について、複数の標本サイズにおいて、シミュレーションに基づく分位数を用いて経験的信頼区間を導出する。
• 特にR/S統計量に関して、経験的区間を理論的（漸近的）値およびヒューリスティック値と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス白色ノイズからの有限標本において、R/S分析、DFA、および周期ogram回帰は、ヒルスト指数Hの推定においてどのように性能を発揮するか？
• RQ2 R/S-AL、DFA、およびGPH推定器の有限標本特性、特にバイアスおよび分散の観点から、どのように評価できるか？
• RQ3 これらの推定器の経験的信頼区間は、ヒューリスティック値や漸近的値と比較して、特にR/S分析に関してどのように異なるか？
• RQ4 実務的応用において、シミュレーションから導出した経験的信頼区間は、ヒューリスティック的または理論的区間をどの程度改善するか？
• RQ5 シミュレーションに基づく信頼区間を用いた場合、実際の金融時系列（例：株価インデックスリターン、電力価格）における長期的自己回帰性の経験的有意性は何か？

主な発見

• デトレンデッドフラクチュエーション解析（DFA）は、有限標本のシミュレーションにおいて、R/S分析および周期ogram回帰を常に上回り、ヒルスト指数Hの推定が最も正確かつ安定している。
• R/S-AL推定器の経験的信頼区間は、一部の研究者によって提案されたヒューリスティック値とは顕著に異なるため、ヒューリスティック区間は推論に信頼性がなく、不適切であることが示された。
• 周期ogram回帰（GPH）手法の経験的信頼区間は、漸近的対応と非常に近い値を示しており、大標本における漸近的理論の適用が妥当であることを裏付けている。
• GPH手法に関しては、経験的信頼区間が次の式でよく近似できる：95% CI = [0.5 − exp(−0.71·N²/³ + 2.04), exp(−0.68·N²/³ + 1.78) + 0.5]、ここで N = log₂L。
• 実応用において、株価インデックスリターンには有意な長期的自己回帰性は認められず（H ≈ 0.5）、しかし絶対リターンには強い長期記憶の兆候（H > 0.8）が検出され、ボラティリティクラスタリングが示唆された。
• 電力価格リターンは平均回帰的挙動を示し（H < 0.5）、GPH推定値は0.5を著しく下回っており、電力市場における価格ボラティリティに関する先行研究と整合的であった。