[論文レビュー] Estimating nonlinearities in twophase flow in porous media

Jianfeng Zhang, Guy Chavent+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2009

Reservoir Engineering and Simulation Methods参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多孔質媒体を通過する一次元二相流れにおける相対透過率および毛管圧力関数の推定のための幾何学的非線形解析フレームワークを提示する。実験室での逆問題モデリングを用いて、線形および非線形安定性解析とヘッセ行列に基づく不確実性評価を組み合わせることで、非線形最小二乗問題がQ-適切に定式化されており、推定パラメータの鋭い信頼領域が得られることを示している。測定密度が高くなるほど不確実性が低下することが明らかになった。

ABSTRACT

In order to analyze numerically inverse problems several techniques based on linear and nonlinear stability analysis are presented. These techniques are illustrated on the problem of estimating mobilities and capillary pressure in one-dimensional two-phase displacements in porous media that are performed in laboratories. This is an example of the problem of estimating nonlinear coefficients in a system of nonlinear partial differential equations.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体における実験的条件下で、相対透過率および毛管圧力といった非線形係数を推定するための堅牢な数値フレームワークの開発。
• 非線形偏微分方程式に従う一次元二相流れにおけるパラメータ推定という逆問題の取り扱い。
• 一様および方向性の一次の安定性推定を用いた推定パラメータの不確実性の定量化。
• 限られた測定データを伴う実験的設定において、非線形安定性解析の実用的適用可能性の検証。
• 測定密度を増加させることでパラメータの安定性が向上し、不確実性の境界が小さくなることの証明。

提案手法

• ダルシーの法則を用い、飽和度に依存する移動度および毛管圧力関数を組み込んだグローバル圧力モデルを用いて二相流れを定式化する。
• 逆問題を非線形最小二乗最小化問題に再定式化し、飽和度に依存する係数を推定する。
• 線形安定性解析を適用して適切な定式化の評価を行い、推定パラメータの周囲の安定性領域を定義する。
• ヘッセ行列に基づく幾何的解析を用いて、推定パラメータの信頼領域および不確実性境界を計算する。
• エッジホッグ極値解を用いて信頼区間を計算し、解の安定性を検証する。
• 合成データ（30および90個の飽和度測定値を想定）を用いた数値的検証を行い、異なる測定密度における不確実性境界の比較を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二相流れにおける多孔質媒体の逆問題の適切な定式化を評価するために、非線形安定性解析はどのように利用可能か？
• RQ2 測定密度が推定された相対透過率および毛管圧力関数の安定性および不確実性に与える影響は何か？
• RQ3 一様および方向性の一次不確実性推定は、鋭さおよび実用的妥当性の観点から、どのように比較されるか？
• RQ4 完全な統計的モデリングが行われない状況下でも、幾何学的非線形解析ツールは信頼性を持ってパラメータの不確実性を定量化できるか？
• RQ5 非線形最小二乗問題がパラメータ推定においてQ-適切に定式化されるための条件は何か？

主な発見

• 測定誤差が有界である場合、非線形最小二乗問題はQ-適切に定式化される。30回の測定では、ノルムで誤差が ≤1.11×10⁻³ 以下、90回の測定では ≤1.7×10⁻² 以下である必要がある。
• 1回の測定における飽和度誤差が7.3×10⁻⁵である場合、パラメータベクトルに対する一様不確実性推定値は、30回の測定では ∥δp∥ ≤ 0.0191、90回の測定では ≤0.0027 となる。
• 方向性一次不確実性推定（不等式20）は、一様推定（不等式18）よりも顕著に小さい不確実性領域を生じさせ、その鋭さが確認された。
• 不確実性領域は最適パラメータ値 p₀ に依存しないが、測定密度および誤差の大きさに依存する。
• 測定数を30から90に増加させることで、パラメータの不確実性は約7倍小さくなり、安定性の向上が示された。
• ヘッセ行列に基づく幾何的解析により、完全なベイズ推論や強い統計的仮定を必要とせずに信頼領域を信頼性高く構築できる。