[論文レビュー] Estimating Predictability: Redundancy and Surrogate Data Method

Palu\v{s}, M., Ladislav Pecen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 1995

Fault Detection and Control Systems被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、情報理論的冗長性とサーロー・データ手法を用いて、時系列の理論的予測可能性を非パrametricに推定する手法を提案する。入力（ラグ付き時系列）と出力（予測期間分ラグされた時系列）の間の冗長性を、最大可能冗長性で正規化し、スキャンブルド（ホワイトノイズ）およびイソスペクトル（カラーノイズ）のサーロー・データと比較することで、線形予測可能、非線形予測可能、予測不能のいずれに分類するかを判定する。合成時系列および為替レートデータにおいて、成功裏に適用された。

ABSTRACT

A method for estimating theoretical predictability of time series is presented, based on information-theoretic functionals---redundancies and surrogate data technique. The redundancy, designed for a chosen model and a prediction horizon, evaluates amount of information between a model input (e.g., lagged versions of the series) and a model output (i.e., a series lagged by the prediction horizon from the model input) in number of bits. This value, however, is influenced by a method and precision of redundancy estimation and therefore it is a) normalized by maximum possible redundancy (given by the precision used), and b) compared to the redundancies obtained from two types of the surrogate data in order to obtain reliable classification of a series as either unpredictable or predictable. The type of predictability (linear or nonlinear) and its level can be further evaluated. The method is demonstrated using a numerically generated time series as well as high-frequency foreign exchange data and the theoretical predictability is compared to performance of a nonlinear predictor.

研究の動機と目的

• 時系列の理論的予測可能性を推定する非パrametric手法を開発すること。
• 複雑系における線形予測可能性と非線形予測可能性を区別すること。
• 時系列を予測不能、線形に予測可能、非線形に予測可能のいずれに分類するかを信頼性高く行うこと。
• 予測器のトレーニングとテストに代わる計算効率の高い代替手法を提供すること。
• 異なるデータセット間での予測可能性の比較および実際の予測器性能との相関を可能にすること。

提案手法

• 情報理論的関数を用いて、モデル入力（ラグ付き時系列）と出力（予測期間分ラグされた時系列）間の冗長性（ビット単位）を推定する。
• エントロピーから導かれる最大可能冗長性で冗長性を正規化し、理論的最大値に対する予測可能性のパcent表記を表現する。
• 2種類のサーロー・データを生成する：スキャンブルド・サーロー（ホワイトノイズを表す）およびイソスペクトル・サーロー（線形相関を持つプロセスを表す）。
• 元のデータおよび2種類のサーロー・データの冗長性を計算し、差の統計的有意性を検証する。
• スキャンブルドまたはイソスペクトル・サーローの冗長性と著しく異なる場合、その系列を分類する。
• 局所的予測可能性推定のため、スライシング・ウインドウ法を用い、Nw = 256 および Ns = 4 を使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 予測器のトレーニングなしに、冗長性に基づく指標が時系列の理論的予測可能性を信頼性高く推定できるか？
• RQ2 この手法は、時系列における線形予測可能性と非線形予測可能性を区別できるか？
• RQ3 スキャンブルド・サーローとイソスペクトル・サーローの2種類のサーロー・データは、予測可能性分類の信頼性をどのように向上させるか？
• RQ4 理論的予測可能性と実際の非線形予測器性能の間にはどの程度の相関があるか？
• RQ5 非定常時系列において、予測可能性構造の時間的変化を同定できるか？

主な発見

• 合成されたUSD/JPY時系列では、2番目の半期に非線形予測可能性が上昇していることが正しく同定された。非線形予測可能性は約2ビットから約4ビットに上昇したが、線形予測可能性は安定したままだった。
• GBP/USD時系列では、予測誤差が線形予測可能性指標と強く相関していたが、非線形または総合的予測可能性指標とは相関しなかった。これは、この期間において線形構造が支配的であったことを示唆している。
• 本手法は、合成データが前半は線形的、後半は非線形的であるという生成プロセスと一致するように、変動する予測可能性を持つと正しく分類した。
• 理論的予測可能性指標は、高頻度為替データにおけるスプライン非線形予測器の性能と強く対応していたが、結果は一時的であった。
• サーロー比較アプローチは、誤検出信号を効果的にフィルタリングした。スキャンブルドおよびイソスペクトル・サーローからの冗長性差が、分類の統計的信頼性を提供した。
• 本手法の計算コストは、いかなる予測器のトレーニングとテストよりも著しく低く、予備的分析に効率的であった。