[論文レビュー] Estimating the Degree of Entanglement of Unknown Gaussian States

Janet Anders|ArXiv.org|Oct 31, 2006

Quantum Information and Cryptography参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、未知の2モードガウス状態におけるもつれの度合いを推定するためのフレームワークを構築する。エンタングルメント・ウィtnessと実験的に測定可能な測定を用いて、完全な状態トモグラフィーを必要とせずに、共分散行列のデータからもつれを推論する。対数的負性を計算可能なもつれ尺度として用い、シンプレクティック変換と特性関数を応用することで、全状態トモグラフィーなしにもつれを推定する手法を示している。

ABSTRACT

We give an introduction to Gaussian states and operations. A discussion of the entanglement properties of bipartite Gaussian states in terms of its covariance matrix follows. It is explained how entanglement can be witnessed using feasible measurements, e.g. homodyne measurements. We find that the outcome of such a measurements cannot only witness but also quantify entanglement.

研究の動機と目的

• 連続変数量子系に一般的に見られる未知の2モードガウス状態におけるもつれの推定のための実用的かつ実現可能な手法を開発すること。
• 全量子状態が不明な状況下で、測定可能な統計的データのみに依存してもつれを定量化する課題に対処すること。
• 例えばホモダイン検出などの実験的に測定可能な測定と、エンタングルメント・ウィtnessを通じてもつれの度合いを結びつけること。
• 対数的負性を主な尺度として用い、計算可能かつ物理的に実現可能なもつれ推定戦略を提供すること。
• ガウス状態の特徴付けとそのもつれ性質に関する、シンプレクティック不変量と特性関数の形式的応用を確立すること。

提案手法

• 連続変数系における計算可能なもつれ尺度として、対数的負性を主な尺度として用いる。
• 2モードガウス状態の共分散行列を対角化するために、シンプレクティック変換とウィリアムソン標準形を適用する。
• 位相空間における量子状態の表現とトレース恒等式の導出に、特性関数とワイル演算子を用いる。
• 完全な状態再構成なしにもつれを検出・推定するためのツールとして、エンタングルメント・ウィtnessを導入する。
• 実験データから共分散行列を推定できるように、ホモダイン測定を用いて状態のモーメントを抽出する。
• 分離可能性の条件として、ダーン基準とPPT基準を用い、測定可能なパラメータからもつれを推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の2モードガウス状態におけるもつれの度合いを、測定可能なデータのみを用いてどのように推定できるか？
• RQ2 エンタングルメント・ウィtnessは、連続変数系におけるもつれの検出と定量的評価において、果たす役割は何か？
• RQ3 ホモダイン検出などの実験的測定から、対数的負性を信頼性を持って推定できるか？
• RQ4 シンプレクティック不変量と共分散行列の標準形は、もつれ推定にどのように寄与するか？
• RQ5 特性関数、ワイル演算子、および測定可能な量を導出するためのトレース恒等式との関係は何か？

主な発見

• Nモードのワイル演算子のトレースは、$(2\pi)^N \delta^{2N}(\xi)$ で与えられ、位相空間における期待値を導出する上で重要な恒等式である。
• 正の行列のシンプレクティック固有値はシンプレクティック変換に対して不変であり、もつれ不変量の堅牢な特徴付けを可能にする。
• 対数的負性は、ガウス状態における計算可能なもつれ尺度として機能し、全状態トモグラフィーなしに定量的推定が可能である。
• 測定可能なモーメントと共分散行列要素から構築可能なエンタングルメント・ウィtnessは、未知状態におけるもつれ検出に有効である。
• ホモダイン測定は、共分散行列の再構成とダーン基準によるもつれ推定に十分なデータを提供する。
• 特性関数とワイル演算子の使用により、ガウス状態とそのもつれ性質の厳密な位相空間形式化が可能になる。