[論文レビュー] Estimation and Inference for Moments of Ratios with Robustness against Large Trimming Bias

Yuya Sasaki, Takuya Ura|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 34被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、条件付き期待値 $\mathbb{E}[B|A = a]$ の滑らかさを活用して、$\mathbb{E}[B/A]$ のモーメントに対するバイアス補正を施したトリミング推定量を提案する。この手法により、尾部指数の制限を要せず、大きなトリミングバイアスを是正でき、重尾分布下でも漸近的に有効な推論が可能となる。シミュレーションおよび米国製造業企業への実応用において、トリミングしきい値の選択に対して高いロバスト性を示した。

ABSTRACT

Empirical researchers often trim observations with small denominator A when they estimate moments of the form E[B/A]. Large trimming is a common practice to mitigate variance, but it incurs large trimming bias. This paper provides a novel method of correcting large trimming bias. If a researcher is willing to assume that the joint distribution between A and B is smooth, then a large trimming bias may be estimated well. With the bias correction, we also develop a valid and robust inference result for E[B/A].

研究の動機と目的

• 比 $\mathbb{E}[B/A]$ を推定する際、分母が小さい値をトリミングすることで生じる大きなバイアスを是正すること。
• 比 $B/A$ が重尾分布を示す場合でも、比のモーメントに対する漸近的有効な推論を保証する手法の開発。
• 先行研究で用いられる制限的な尾部挙動の仮定（例：指数 >1 の正則変動尾）を排除すること。
• 条件付き期待値関数 $\mathbb{E}[B|A = a]$ の滑らかさの仮定により、トリミングしきい値の許容範囲を広げ、推論のロバスト性を向上させること。
• ファイナンスおよび計量経済学データにおける比のモーメントを扱う実務研究者に、実用的かつ理論的根拠を持つ手法を提供すること。

提案手法

• トリミングされた標本平均 $\widetilde{\theta}(h_n)$ と、トリミングバイアスを推定する $\widehat{\lambda}(h_n)$ を用いて、バイアス補正トリミング推定量 $\widehat{\theta}(h_n) = \widetilde{\theta}(h_n) - \widehat{\lambda}(h_n)$ を提案する。
• 関数 $a \mapsto \mathbb{E}[B|A = a]$ の滑らかさを活用し、非パラメトリックにバイアス項 $\widehat{\lambda}(h_n)$ を推定する。
• カーネルベースの非パラメトリック回帰を用いて $\mathbb{E}[B|A = a]$ を推定し、バイアス補正を導出する。この際、局所多項式近似に依存する。
• 推定量の線形表現を導出し、$\widehat{\theta}(h_n) - \theta(h_n) - \lambda(h_n) = (\mathbb{E}_n - \mathbb{E})[Z(h_n)] + o_p(n^{-1/2})$ を示すことで、漸近正規性を確立する。
• 線形表現に基づく推論手順を開発し、弱いモーメントおよび滑らかさの条件のもとで漸近的有効性を保証する。
• 高次展開およびインフルエンス関数技術を用いて、重尾比の下で生じるバイアスと分散のトレードオフを制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 比 $\mathbb{E}[B/A]$ のバイアス補正トリミング推定量は、強い尾指数制限を要さずに漸近正規性を達成できるか？
• RQ2 関数 $\mathbb{E}[B|A = a]$ の滑らかさが、トリミングしきい値 $h_n$ の選択に対する推論のロバスト性に与える影響は何か？
• RQ3 本手法は、標準的推定量が失敗するような、$B/A$ の重尾分布下でも有効な推論を維持できるか？
• RQ4 比 $B/A$ の分布が無限大の分散を持つ場合、バイアス補正の理論的根拠は何か？
• RQ5 有限標本下でのバイアス、分散、ロバスト性の観点から、既存手法と比較して本手法はどのように差をつけるか？

主な発見

• 提案手法のバイアス補正推定量は、尾指数が2未満の重尾分布を示す比のモーメントに対しても、漸近正規性を達成する。
• 先行研究とは異なり、$B/A$ の尾指数に関する仮定を必要としない。
• 関数 $\mathbb{E}[B|A = a]$ の滑らかさの仮定により、許容可能なトリミングしきい値 $h_n$ の範囲が著しく拡大され、ロバスト性が向上する。
• シミュレーションでは、重尾分布を再現するデータ生成過程下で、単純なトリミング推定量に比べてバイアスと信頼区間のカバレッジが優れていることが示された。
• Compustatデータへの実応用では、2000年から2010年の米国製造業企業の外部財務依存度の推定が安定しており、さまざまなトリミングレベルでも有効な推論が得られた。
• 理論的導出により、弱い正則性条件のもとで線形表現 $\widehat{\theta}(h_n) - \theta(h_n) - \lambda(h_n) = (\mathbb{E}_n - \mathbb{E})[Z(h_n)] + o_p(n^{-1/2})$ が成立することが確認され、推論が可能となった。