[論文レビュー] Estimation for high-frequency data under parametric market microstructure noise

Simon Clinet, Yoann Potiron|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、限界注文書のデータを用いて市場マイクロ構造ノイズをパrametricにモデル化することで、高周波ファイナンスデータに対するノイズロバスト推定量を開発する。生の価格と観察可能な注文書特徴量から推定された効率的価格を組み込むことで、無限のジャンプ活動、自己再生性、非同期性が存在する状況下でも、ボラティリティおよび共分散推定において漸近的効率性を達成する。

ABSTRACT

We develop a general class of noise-robust estimators based on the existing estimators in the non-noisy high-frequency data literature. The microstructure noise is a parametric function of the limit order book. The noise-robust estimators are constructed as plug-in versions of their counterparts, where we replace the efficient price, which is non-observable, by an estimator based on the raw price and limit order book data. We show that the technology can be applied to five leading examples where, depending on the problem, price possibly includes infinite jump activity and sampling times encompass asynchronicity and endogeneity.

研究の動機と目的

• 市場マイクロ構造ノイズが存在する高周波ファイナンスデータにおけるボラティリティおよび共分散推定の課題に対処すること。
• 限界注文書データから導出されるパラメトリックなマイクロ構造ノイズの形を考慮する一般クラスのノイズロバスト推定量を開発すること。
• 無限のジャンプ活動、内生的サンプリング時刻、非同期性といった複雑なデータ特徴下でも、一貫性および効率性のある推定を可能にすること。
• 残差ノイズが無視できるという仮定（ノルム残差ノイズ状態）を、高周波データにおける残差ノイズが総分散の1%未満を占めるという経験的証拠によって裏付けること。

提案手法

• Q_t が取引方向、取引量、提示スプレッドなどの注文書情報を取り込むように、マイクロ構造ノイズをパラメトリック関数 φ(Q_t, θ₀) としてモデル化する。
• N(θ̂ − θ₀) = O_P(1) の高速収束率を示すプラグイン手順を用いて、ノイズパラメータ θ₀ を推定する。
• 未観測の真の効率的価格に代えて、X̂_t_i = Z_t_i − φ(Q_t_i, θ̂) として事前推定効率的価格を構築する。
• 標準的な高周波推定量（例：実現ボラティリティ）を事前推定価格に適用することで、マイクロ構造ノイズに対してロバストな推定を実現する。
• 近似された増分とカーネルベースのスムージングによるバイアス補正を組み合わせたダブルデッカー推定量構造を用いて、推定誤差を制御する。
• Vetter (2015) の漸近的理論を活用し、推定されたノイズパラメータを考慮するための第一段階の乖離バウンドを適応させ、漸近的正規性および効率性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限界注文書データからのパラメトリックなマイクロ構造ノイズモデル化が、高周波データにおけるボラティリティおよび共分散推定の効率的かつロバストな推定量を導くことができるか？

主な発見

• 提案されたノイズロバスト推定量は、ノルム残差ノイズ状態下でも、効率的価格に無限のジャンプ活動が存在する場合でさえ、漸近的効率性を達成する。
• Clinet と Potiron (2019a) の経験的証拠によると、モデル φ(Q_t, θ₀) = I_t S_t θ₀（時間的に変化するロールモデル）がマイクロ構造ノイズ分散の99%以上を説明し、残差ノイズは1%未満に留まる。
• ノイズパラメータ θ₀ の推定量は、N(θ̂ − θ₀) = O_P(1) の高速収束率を示し、効率的価格の信頼性の高い事前推定を可能にする。
• ダブルデッカー推定量構造により、ノイズパラメータの推定誤差が最終的なボラティリティ推定量の漸近的分布に影響を与えないことが保証される。
• 自己再生的かつ非同期的サンプリング下でも、一貫性および漸近的正規性が維持されるため、現実の高周波データ設定への適用範囲が拡張される。
• Vetter (2015) の証明フレームワークを適応させることで理論的裏付けが与えられ、パラメータ推定誤差下での推定増分に対する新たな乖離バウンドが導出された。