[論文レビュー] Estimation in a Generalization of Bivariate Probit Models with Dummy Endogenous Regressors

Sukjin Han, Sungwon Lee|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パラメトリックなコプシラとノンパラメトリックな周辺分布を用いて、結合誤差分布の誤特定を補う強力なロバスト性を確保する、二変量しきい値超過モデルにおける半パラメトリック推定フレームワークを提案する。この手法は、スィーブ最大尤度推定量の根n漸近正規性を達成し、構造的パラメータおよび平均処置効果（ATE）に関する有効な推論を可能にする。シミュレーションでは、ATE推定値がパラメトリック仮定に極めて敏感であるが、提案された半パラメトリックアプローチではロバストであることが示された。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to provide guidelines for empirical researchers who use a class of bivariate threshold crossing models with dummy endogenous variables. A common practice employed by the researchers is the specification of the joint distribution of the unobservables as a bivariate normal distribution, which results in a bivariate probit model. To address the problem of misspecification in this practice, we propose an easy-to-implement semiparametric estimation framework with parametric copula and nonparametric marginal distributions. We establish asymptotic theory, including root-n normality, for the sieve maximum likelihood estimators that can be used to conduct inference on the individual structural parameters and the average treatment effect (ATE). In order to show the practical relevance of the proposed framework, we conduct a sensitivity analysis via extensive Monte Carlo simulation exercises. The results suggest that the estimates of the parameters, especially the ATE, are sensitive to parametric specification, while semiparametric estimation exhibits robustness to underlying data generating processes. We then provide an empirical illustration where we estimate the effect of health insurance on doctor visits. In this paper, we also show that the absence of excluded instruments may result in identification failure, in contrast to what some practitioners believe.

研究の動機と目的

• 二変量 probit モデルにおける未観測変数の二変量正規性仮定という一般的な経験的実践に対処し、これが深刻な誤特定を引き起こす可能性があること。
• 構造的パラメータの点特定を維持しつつ、未観測変数の周辺分布に柔軟性をもたせるロバストな推定フレームワークを提供すること。
• 構造的誤差の結合分布に関するパラメトリック仮定への平均処置効果（ATE）推定値の感受性を調査すること。
• 除外変数が存在しない場合、識別性の失敗が生じることを示し、一部の実務家が持つ「三角構造があれば識別性は保証される」という信念に反することを明らかにすること。
• パラメトリックなコプシラとノンパラメトリックな周辺分布を用いた半パラメトリック設定におけるスィーブ最大尤度推定量の漸近理論を確立すること。

提案手法

• 未観測変数 (ε, ν) の依存構造にパラメトリックなコプシラ関数を用い、ε および ν の周辺分布にノンパラメトリックな分布を設定する半パラメトリックモデルを提案する。
• 無限次元パラメータを含むノンパラメトリック周辺分布を扱うためにスィーブ最大尤度（ML）推定を用い、一貫性および漸近正規性を達成する。
• コプシラに基づく依存構造モデリング（例：ガウス型、クレイトン型、ガンベル型、フラヌクス型）を用いて、構造的誤差と内生的説明変数の誤差の間の依存関係を柔軟に捉える。
• 正則性条件および除外制約のもとで、構造的パラメータおよび ATE のスィーブ ML 推定量の根n漸近正規性を確立する。
• さまざまなデータ生成過程（正しく指定された場合と誤って指定された場合の両方）の下で、モンテカルロシミュレーションによる感度分析を実施する。
• ATE および構造的パラメータの推論手順の被覆性能を評価するために、ブートストラップ信頼区間を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二変量 probit モデルにおける未観測変数の結合分布に関するパラメトリック仮定への平均処置効果（ATE）推定値の感受性はどの程度か？
• RQ2 ノンパラメトリックな周辺分布とパラメトリックなコプシラを組み合わせた半パラメトリックフレームワークは、モデル誤指定下でも ATE および構造的パラメータの推定をロバストに達成できるか？
• RQ3 ダミー内生的説明変数を伴う三角モデルにおいて、ATE および構造的パラメータの識別はどのような条件下で達成されるか？
• RQ4 除外変数が存在しない場合、このようなモデルで識別性の失敗が生じるのか、これは実務家が一般的に持つ認識（三角構造があれば識別性は保証される）とは矛盾するか？
• RQ5 有限標本における ATE および構造的パラメータのブートストラップ信頼区間の被覆確率は、どのように評価されるか？

主な発見

• 正規誤差を仮定するパラメトリックモデル（例：二変量 probit）における ATE 推定値は、未観測変数の結合分布に関する誤ったパラメトリック仮定に対して極めて感受性が高く、誤指定下では ATE の RMSE が最大で 0.0902 に達する。
• ノンパラメトリックな周辺分布とパラメトリックなコプシラを用いた半パラメトリック推定量は強いロバスト性を示し、誤った周辺分布（正規混合分布）を仮定しても、正しいコプシラの下では ATE の RMSE が低く 0.0040 にまで低下する。
• ATE に対するブートストラップ信頼区間は、正規近似下で 90.5% の確率で名目の被覆率（95%）を達成し、パーセンタイルブートストラップ下では 93.0% に達する。これは信頼性の高い推論を示している。
• 真の周辺分布が正規混合分布であるが、正規分布と仮定した場合、パラメトリック推定では大きなバイアス（例：δ₁ で -0.7069）と高い RMSE（0.1699）が生じるが、半パラメトリック推定ではバイアスと RMSE が顕著に低減される。
• ガウス型、クレイトン型、ガンベル型、フラヌクス型といったさまざまなコプシラ族においても、半パラメトリックフレームワークは良好な性能を維持し、正しい指定下では ATE の RMSE が常に 0.01 未満に保たれる。
• 除外変数が存在しない場合、識別性の失敗が生じる。これは、一部の実務家が「三角構造があれば識別性は保証される」と信じているという認識に反する。