[論文レビュー] Estimation of Claim Numbers in Automobile Insurance

Miklós Arató, László Martinek|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2012

Probability and Risk Models参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、自動車保険における補償頻度の推定のための3つの手法を提案・比較している：ベイズ推定（ボーナス・マロスクラスを用いる）、各クラスごとの平均補償頻度、および個人の補償履歴に基づく推定。モンテカルロシミュレーションを用いてブリヤースコアおよび対数スコアを評価した結果、補償履歴に基づく推定手法は、クラス数が多いシステムではより早く優れた性能を発揮することが判明した。ブルガリア制度では16〜17年でクラスベース手法を上回ったが、ブラジル制度ではわずか2年で同様の結果が得られた。

ABSTRACT

The use of bonus-malus systems in compulsory liability automobile insurance is a worldwide applied method for premium pricing. If certain assumptions hold, like the conditional Poisson distribution of the policyholders claim number, then an interesting task is to evaluate the so called claims frequency of the individuals. Here we introduce 3 techniques, two is based on the bonus-malus class, and the third based on claims history. The article is devoted to choose the method, which fits to the frequency parameters the best for certain input parameters. For measuring the goodness-of-fit we will use scores, similar to better known divergence measures. The detailed method is also suitable to compare bonus-malus systems in the sense that how much information they contain about drivers.

研究の動機と目的

• ボーナス・マロス自動車保険制度における個人の補償頻度の推定のための3つの手法を評価・比較すること。
• 異なる制度構造と補償履歴の長さのもとで、真の補償頻度（λ）を最も正確に推定できる手法を特定すること。
• 補償頻度の推定の適合度を評価する指標として、統計的スコア（ブリヤースコアおよび対数スコア）を用いること。
• 異なるボーナス・マロス制度の情報量を、各手法がどれだけの速さで正確な推定に収束するかを測定することで評価すること。
• 保険会社が利用可能なデータと制度設計に応じて最適な推定手法を選択できる、実用的でシミュレーションベースの意思決定フレームワークを提供すること。

提案手法

• 被保険者のボーナス・マロスクラスを用いて事前分布を更新することで、λの推定にベイズ的手法を適用し、補償回数が条件付きポアソン分布に従うと仮定する。
• 各ボーナス・マロスクラスで観察された平均補償頻度を、λの頻度的ベンチマーク手法として用いる。
• 個人の補償履歴（時間経過に伴う補償回数）を用いて、経験的頻度としてλを推定し、これを第3の推定手法とする。
• 予測されたλの分布が真の値とどれだけ一致するかを評価するため、適切なスコアルール（ブリヤースコアおよび対数スコア）を用いる。
• 15年間の合成ポートフォリオ（N=80,000、M=20,000）を用いたモンテカルロシミュレーションを実施し、異なる制度における各手法の性能を比較する。
• ボーナス・マロス制度を、λに依存する遷移確率を持つ同質的マルコフ連鎖としてモデル化し、ポアソン補償確率から導かれる確率的行列M(λ)を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ的手法（クラスベース）、クラス平均、補償履歴に基づく手法のうち、どの手法が真の補償頻度λを最も正確に推定できるか？
• RQ2 ベルギー、ブラジル、ハンガリーの異なるクラス数を持つボーナス・マロス制度において、各手法の性能はどのように変化するか？
• RQ3 補償履歴に基づく手法がクラス平均手法をどの時点で上回るのか、またこれは制度によってどのように異なるか？
• RQ4 ブリヤースコアと対数スコアは、手法の性能順位をどれだけ一貫して得られるか？
• RQ5 ボーナス・マロス制度のクラス数が、情報量と推定効率に与える影響は何か？

主な発見

• ボーナス・マロスクラスに基づくベイズ手法は、すべての制度および時間点で最も成績が悪かった。
• ブラジル制度では、2年間のデータ収集後、補償履歴に基づく手法が最も正確な推定手法となった。
• ハンガリー制度では、補償履歴に基づく手法が7〜8年目の時点でクラス平均手法を上回った。
• 23クラスを有するベルギー制度では、補償履歴に基づく手法がクラス平均手法を上回るまでに16〜17年を要した。
• ブリヤースコアと対数スコアは、手法の性能順位をほぼ同一に評価しており、評価フレームワークの妥当性が裏付けられた。
• ボーナス・マロス制度のクラス数が、補償履歴に基づく推定が最適となるまでの時間を直接的に左右しており、クラス数が多いほど情報量が高くなることが示された。