[論文レビュー] Estimation of large block covariance matrices: Application to the analysis of gene expression data

Marie Perrot-Dockès, Céline Lévy‐Leduc|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Optimal Experimental Design Methods参考文献 28被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、変数の数が標本数をはるかに上回る高次元設定において、大きなブロック構造を持つスパース共分散行列を推定するデータ駆動型手法を提案している。行列は低ランクスパース行列と対角行列の和としてモデル化される。この手法は、未知の行および列の順序入れ替えに対しても対応可能であり、Rパッケージ BlockCov として実装されており、ラット肝臓におけるアセトアミノフェン毒性の研究に用いられた遺伝子発現データにおいて優れた性能を示している。

ABSTRACT

Motivated by an application in molecular biology, we propose a novel, efficient and fully data-driven approach for estimating large block structured sparse covariance matrices in the case where the number of variables is much larger than the number of samples without limiting ourselves to block diagonal matrices. Our approach consists in approximating such a covariance matrix by the sum of a low-rank sparse matrix and a diagonal matrix. Our methodology can also deal with matrices for which the block structure only appears if the columns and rows are permuted according to an unknown permutation. Our technique is implemented in the R package exttt{BlockCov} which is available from the Comprehensive R Archive Network and from GitHub. In order to illustrate the statistical and numerical performance of our package some numerical experiments are provided as well as a thorough comparison with alternative methods. Finally, our approach is applied to gene expression data in order to better understand the toxicity of acetaminophen on the liver of rats.

研究の動機と目的

• 変数の数が標本数をはるかに上回る状況において、完全にデータ駆動型の共分散行列推定手法を開発すること。
• ブロック構造のスパarsityが未知の行・列の入れ替えによって見えにくくなっても、それを処理できるようにすること。
• 高次元共分散行列を、低ランクスパース行列と対角行列の和としてモデル化することで、推定精度を向上させること。
• 実世界の生物学的データ（例：遺伝子発現プロファイル）に適用可能な、計算的に効率的かつ統計的に頑健な手法を提供すること。
• BlockCovというRパッケージとして手法を実装し、バイオインフォマティクス研究における実用的応用を検証すること。

提案手法

• 共分散行列を低ランクスパース行列と対角行列の和としてモデル化することで、高次元設定における効率的な推定が可能になる。
• ペナルティ付き尤度法を用いて、低ランク成分とスパース成分を同時に推定し、スパarsityと低ランク構造を促進する。
• 未知の行・列の入れ替えに対しても不変であるため、元の行列に明確なブロック構造が見えなくても、ブロック構造の検出が可能になる。
• アルゴリズムはCRANおよびGitHubに公開されたRパッケージ BlockCov として実装されており、再現可能でアクセス可能な解析が可能である。
• 数値実験と他の手法との比較により、本手法の統計的・計算的性能が検証されている。
• 実際の遺伝子発現データに本手法を適用し、アセトアミノフェン毒性に関連する遺伝子共発現ネットワークを同定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変数の数が標本数をはるかに上回る状況において、元のデータに顕在しない隠れたブロック構造を持つ高次元共分散行列を正確に推定できるか？
• RQ2 変数の順序が未知の入れ替えを受けても、低ランク成分とスパース成分をどのように同時に推定できるか？ その際にブロック構造が保持されるか？
• RQ3 既存の手法と比較して、本手法の統計的および計算的性能はどの程度か？
• RQ4 本手法は、実際の遺伝子発現データにおいて生物学的に意味のある遺伝子共発現ネットワークをどれほど正確に回復できるか？
• RQ5 本手法は、ラット肝臓組織におけるアセトアミノフェン毒性に関連する遺伝子モジュールを効果的に同定できるか？

主な発見

• 本手法は、未知の順序入れ替えによって元のデータにブロック構造が見えにくくなっても、大規模なブロック構造を持つスパース共分散行列を正確に推定できる。
• 数値実験において、他の手法と比較して優れた推定精度と計算効率を達成した。
• BlockCov Rパッケージは、バイオインフォマティクス応用における高次元共分散行列推定のための信頼性が高く、アクセスしやすいツールを提供している。
• 遺伝子発現データへの適用により、ラット肝臓におけるアセトアミノフェン毒性に関連する生物学的に意味のある遺伝子モジュールが同定された。
• 変数の順序に関する事前の知識がなくても、潜在的なブロック構造を頑健に検出できることが示された。
• 低ランク成分と対角成分への分解により、データ内のグローバルおよびローカルな依存関係のパターンを効果的に捉えることができた。