[論文レビュー] Estimation of Ornstein-Uhlenbeck Process Using Ultra-High-Frequency Data with Application to Intraday Pairs Trading Strategy

Vladimír Holý, Petra Tomanová|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Fault Detection and Control Systems被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、超高頻度データを用いて、市場マクロ構造ノイズを考慮したオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程のノイズ耐性のある最尤推定法を提案する。離散的かつ等間隔のサンプリングによって生じるARMA(1,1)構造を活用することで、ノイズの影響を是として、平均回帰とボラティリティ推定のバイアスを低減する。実証的結果では、ノイズ耐性のある推定法を用いることで、標準的手法に比べて戦略収益が向上しており、インтрадェイペアストレーディングの収益性が向上する。

ABSTRACT

When stock prices are observed at high frequencies, more information can be utilized in estimation of parameters of the price process. However, high-frequency data are contaminated by the market microstructure noise which causes significant bias in parameter estimation when not taken into account. We propose an estimator of the Ornstein-Uhlenbeck process based on the maximum likelihood which is robust to the noise and utilizes irregularly spaced data. We also show that the Ornstein-Uhlenbeck process contaminated by the independent Gaussian white noise and observed at discrete equidistant times follows an ARMA(1,1) process. To illustrate benefits of the proposed noise-robust approach, we introduce a novel intraday pairs trading strategy based on the mean-variance optimization. In an empirical study of 7 Big Oil companies, we show that the use of the proposed estimator of the Ornstein-Uhlenbeck process leads to an increase in profitability of the pairs trading strategy.

研究の動機と目的

• 超高頻度金融データにおける市場マクロ構造ノイズがオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程のパrameter推定に与える顕著なバイアスを是正すること。
• 観測値が独立したガウス白色ノイズで汚染されている場合でも一貫性を保つノイズ耐性のある推定手法を開発すること。
• 平均・分散最適化に基づくインтрадェイペアストレーディング戦略を通じて、提案手法の実用的利点を示すこと。
• 独立したガウスノイズと離散的かつ等間隔観測が施されたオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程がARMA(1,1)過程に従うことを示し、これにより再パラメータ化による耐性ある推定が可能になること。
• 実世界の状況、特に市場不安定期におけるノイズ耐性推定法のパフォーマンスを、大手オイル会社の高頻度データを用いて評価すること。

提案手法

• 真の過程が独立したガウスノイズを伴うオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程である場合に、観測過程をARMA(1,1)としてモデル化することで、市場マクロ構造ノイズを是正する最尤推定法（TICK-MLE-NR）を提案する。
• ARMA(1,1)再パラメータ化を用いて、平均回帰速度およびボラティリティパラメータのバイアスを是正するノイズ耐性推定法を導出する。
• 不規則な間隔のデータに対処するため、加法的ノイズを伴う連続時間オーランシュタイン＝ウーレンブルク過程に基づく尤度関数を定式化し、非等間隔サンプリング下での最尤推定を可能にする。
• 反復的最尤プロセスの初期推定値として、ノイズ耐性のある仕様を備えたモーメント法を用いる。
• 外れ値除去（尤度が最も低い1%の観測値）、同一時刻の取引の中央値価格による統合、ゼロ価格および極端な乖離の削除を含むデータクリーニングパイプラインを実装する。
• 推定されたオーランシュタイン＝ウーレンブルクパラメータを用いて、平均・分散最適化に基づくインтрадェイペアストレーディング戦略を実装し、エントリ・エグジットシグナルを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超高頻度データに適用された標準的推定法は、市場マクロ構造ノイズの影響を受けて、オーランシュタイン＝ウーレンブルク過程の推定にどのようなバイアスを生じるか？
• RQ2 独立したガウス白色ノイズで汚染されたオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程が、離散的かつ等間隔の時刻に観測された場合の統計的構造は何か？
• RQ3 ノイズの影響を受ける過程のARMA(1,1)表現を用いて、パラメータ推定の正確性を向上させるノイズ耐性推定法を構築可能か？
• RQ4 提案されたノイズ耐性推定法を用いることで、ノイズに敏感な推定法に比べてインтрадェイペアストレーディング戦略の収益性が向上するか？
• RQ5 2022年ロシア＝ウクライナ紛争以降の市場不安定期において、ノイズ耐性推定法のパフォーマンスは標準推定法と比べてどう異なるか？

主な発見

• 独立したガウスノイズと離散的かつ等間隔観測が施されたオーランシュタイン＝ウーレンブルク過程はARMA(1,1)過程に従う。これは、AR(1)構造を仮定する標準的推定法に生じるバイアスを説明する。
• 提案されたノイズ耐性推定法（TICK-MLE-NR）は、特に高頻度設定下で、標準的最尤推定法（TICK-MLE）に比べて、平均回帰速度およびボラティリティ推定のバイアスを顕著に低減する。
• 実証的結果では、ノイズ耐性推定法を用いることで、インтрадェイペアストレーディング戦略における平均日収益が上昇し、ノイズ耐性推定法を用いた場合には正の収益を達成するが、ノイズに敏感な推定法では達成できない。
• 2022年3月から2023年12月にかけての不安定期には、TICK-MLE-NR推定法がTICK-MLE推定法よりも損失を小さく抑え、ノイズに起因するバイアスによりTICK-MLEが平均回帰速度およびボラティリティを過大評価していたことが示された。
• TICK-MLE法では、平均回帰速度τがTICK-MLE-NRと比較して2.37倍高く、標準誤差σが1.62倍（分散σ²では2.56倍）高いことが推定された。これは、ノイズを無視した場合に平均回帰およびボラティリティが著しく過大評価されることを示している。
• 戦略の収益性は最小平均および最大分散のしきい値に敏感であり、取引コストが高い場合を含め、すべてのテストパラメータの組み合わせにおいて、ノイズ耐性推定法がノイズに敏感な推定法を上回るパフォーマンスを示した。