[論文レビュー] Estimation of population size based on capture recapture designs and evaluation of the estimation reliability

Yue You, Mark van der Laan+7 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2021

Census and Population Estimation参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、最小限のパラメトリック仮定のもとで捕獲・再捕獲デザインを用いた母集団サイズ推定のための標的最大尤度推定（TMLE）フレームワークを提案する。モデル同定性、空の捕獲パターンに起因するバイアス、および高次元データに対するアンダースムージング・ラッソスムージングを用いて、推定の信頼性が同定仮定の正確さに大きく依存することを示している。特に、対数線形モデルにおける高次相互作用の不在が重要である。

ABSTRACT

We propose a modern method to estimate population size based on capture-recapture designs of K samples. The observed data is formulated as a sample of n i.i.d. K-dimensional vectors of binary indicators, where the k-th component of each vector indicates the subject being caught by the k-th sample, such that only subjects with nonzero capture vectors are observed. The target quantity is the unconditional probability of the vector being nonzero across both observed and unobserved subjects. We cover models assuming a single constraint (identification assumption) on the K-dimensional distribution such that the target quantity is identified and the statistical model is unrestricted. We present solutions for linear and non-linear constraints commonly assumed to identify capture-recapture models, including no K-way interaction in linear and log-linear models, independence or conditional independence. We demonstrate that the choice of constraint has a dramatic impact on the value of the estimand, showing that it is crucial that the constraint is known to hold by design. For the commonly assumed constraint of no K-way interaction in a log-linear model, the statistical target parameter is only defined when each of the $2^K - 1$ observable capture patterns is present, and therefore suffers from the curse of dimensionality. We propose a targeted MLE based on undersmoothed lasso model to smooth across the cells while targeting the fit towards the single valued target parameter of interest. For each identification assumption, we provide simulated inference and confidence intervals to assess the performance on the estimator under correct and incorrect identifying assumptions. We apply the proposed method, alongside existing estimators, to estimate prevalence of a parasitic infection using multi-source surveillance data from a region in southwestern China, under the four identification assumptions.

研究の動機と目的

• 最小限のモデリング仮定のもとでK標本捕獲・再捕獲データから母集団サイズを推定する一般的で柔軟なフレームワークの開発。
• 機械学習ベースのスムージングを用いて、高次元設定における空の捕獲パターン（次元の呪い）の課題に対処する。
• 同定仮定（特にK重相互作用なし、または独立性）が推定の信頼性とバイアスに与える影響の評価。
• 標的最大尤度推定（TMLE）を用いた漸近的に有効な推論と誠実な信頼区間の提供。
• シミュレーションおよび実データを用いた、正しいおよび誤った同定仮定のもとでの提案手法と既存推定量の性能比較。

提案手法

• 母集団サイズ推定問題を、被験者が少なくとも1回の標本で捕獲される周辺確率という非パラメトリックなターゲットパrameterとして定式化する。
• 一般化された制約に基づく同定フレームワークを適用し、対数線形モデルや線形モデルにおけるK重相互作用なしの制約を含む線形および非線形制約を許容する。
• 標的最大尤度推定（TMLE）を用いて、特にモデル誤指定下でもバイアス低減が可能な漸近的に有効な推定量を生成する。
• 未観測の捕獲パターンにおけるスムージングにアンダースムージング・ラッソ推定量を用い、分散低減と一貫性を両立する。
• 各同定仮定に対する効率的インパルスカーブを導出し、妥当な推論と信頼区間の構築を可能にする。
• 中国・西南部のマルチソース監視データに本手法を適用し、4つの異なる同定仮定のもとで寄生虫感染の有病率を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立性やK重相互作用なしの仮定といった同定仮定の選択が、捕獲・再捕獲研究における推定母集団サイズにどのように影響を与えるか。
• RQ2 同定仮定のモデル誤指定が、さまざまな推定量における母集団サイズ推定のバイアスにどの程度影響を及えるか。
• RQ3 アンダースムージング・ラッソを用いた標的最大尤度推定は、空のセルを伴う高次元捕獲・再捕獲設定において、推定の効率性とカバレッジを向上させることができるか。
• RQ4 バイアス、分散、信頼区間カバレッジという観点から、提案されたTMLEベース推定量は、従来のプラグイン推定量やパラメトリック推定量と比べてどのように異なるか。
• RQ5 スパースな捕獲パターンを伴う実世界のマルチソース監視データに適用した際、本手法の経験的性能はいかがなものか。

主な発見

• 同定仮定の選択、特に対数線形モデルにおけるK重相互作用なしの仮定が、推定母集団サイズに顕著な影響を与える。誤った仮定は顕著なバイアスを引き起こす。
• アンダースムージング・ラッソを用いた提案されたTMLE推定量は、特に空のセルが存在する場合、パラメトリックモデルよりも高い信頼区間カバレッジを達成する。これは、モデル不確実性を反映したより誠実で広い区間であるためである。
• 同定仮定が破られた場合、複雑な機械学習ベースの推定量ですらバイアスを生じるため、仮定の設計ベースの妥当性検証が不可欠である。
• K重相互作用なしの仮定のもとでのTMLE推定量は、同定性に必要な最小限の仮定しか行わないため、パラメトリック代替手法よりもより頑健である。
• ラッソベースのスムージングを用いることで、本手法は次元の呪いを効果的に緩和し、高次元かつスパースな捕獲パターンデータにおけるバイアスを是正する。
• シミュレーションおよび実データ解析において、K重相互作用なしの仮定のもとでのTMLEベース推定量は、プラグイン推定量、MLE、および他の推定量と比較して、バイアス低減およびカバレッジ精度の面で優れている。