[論文レビュー] Estimation of Semi-Markov Multi-state Models: A Comparison of the Sojourn Times and Transition Intensities Approaches

Azam Asanjarani, Benoît Liquet+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2020

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 49被引用数 32

ひとこと要約

本論文は半マルコフ多状態モデルの2つのパラメータ化—埋め込み連鎖を伴う滞在時間と強度遷移関数—を比較し、それらの確率的な結びつきと推論上の利点を議論し、R実装と実データの例を示す。

ABSTRACT

Semi-Markov models are widely used for survival analysis and reliability analysis. In general, there are two competing parameterizations and each entails its own interpretation and inference properties. On the one hand, a semi-Markov process can be defined based on the distribution of sojourn times, often via hazard rates, together with transition probabilities of an embedded Markov chain. On the other hand, intensity transition functions may be used, often referred to as the hazard rates of the semi-Markov process. We summarize and contrast these two parameterizations both from a probabilistic and an inference perspective, and we highlight relationships between the two approaches. In general, the intensity transition based approach allows the likelihood to be split into likelihoods of two-state models having fewer parameters, allowing efficient computation and usage of many survival analysis tools. {Nevertheless, in certain cases the sojourn time based approach is natural and has been exploited extensively in applications.} In contrasting the two approaches and contemporary relevant R packages used for inference, we use two real datasets highlighting the probabilistic and inference properties of each approach. This analysis is accompanied by an R vignette.

研究の動機と目的

• 生存分析および信頼性分析における半マルコフ過程の利用を動機づける。
• 2つのSMPパラメータ化を対比する：Approach I（埋め込み連鎖を伴う滞在時間）対して、Approach II（強度遷移関数）。
• 両アプローチ間の確率的結びつきと推論および計算への影響を説明する。
• 再現性のあるVignetteを用いた実データセットと利用可能なRパッケージ、および再現性のあるVignetteを用いた推論を示す。

提案手法

• SMPを2つのパラメータ化で定義する：Approach I は滞在時間分布と埋め込み連鎖確率を用い、Approach II は強度遷移関数を用いる。
• CIFが両方のパラメータ化にどのように関連するかを含む、アプローチ間の主要な関係を導出する。
• 右打切り下での完全パラメトリックモデルの尤度関数を両アプローチについて定式化する。
• Approach II における分離された二状態尤度構造を実証し、遷移ごとに個別最適化を可能にする。
• 両アプローチでCox型比例ハザードモデルを用いて共変量を組み込み、回帰パラメータの解釈の差異について論じる。
• Rでの実装の指針を提供し、Approach II の計算上の利点を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滞在時間ベースと強度ベースの半マルコフ多状態モデルのパラメータ化は、確率的にどのように関連するか。
• RQ2 Approach I と Approach II の推論における比較優位性とトレードオフは何か、特に右打切データ下で。
• RQ3 Approach II の尤度を独立な2状態の尤度に分解して計算を簡略化できるか。
• RQ4 共変量は2つのアプローチで遷移ダイナミクスにどのように異なる影響を与えるか。
• RQ5 実データセットでこれらのモデルをRで実装し、パラメータ化を選択する際の実用的なガイドラインは何か。

主な発見

• Approach II はSMP尤度を2状態モデルの尤度の積に因数分解することで顕著な計算上の利点をもたらす。
• Approach II の共変量は遷移ハザードに直接影響し、また遷移確率にも間接的に影響する一方、Approach I では共変量は滞在時間ハザードのみを影響する。
• 両アプローチを結びつける正式な関係があり、パラメータ間の変換とそれに伴うCIF表現の変換を可能にする。
• 適切な単純化仮定が成り立つ場合、標準CTMC結果を両アプローチの特殊なケースとして復元できる。
• 本論文は再現可能なRベースの分析と詳細なVignetteを提供し、2つの実データセットにおける実践的な実装を示している。