[論文レビュー] Estimation of Stress-Strength model in the Generalized Linear Failure Rate Distribution

Fatemeh Shahsanaei, Alireza Daneshkhah|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2013

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 23被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$ X $ と $ Y $ が独立な一般化線形故障率分布に従うとき、ストレス・ストレングス信頼性パラメータ $ R = P(Y < X) $ に対する最尤推定、ベイズ推定、ブートストラップ推定を提案する。漸近的およびブートストラップ信頼区間、信用区間を伴うベイズ推定、および進行型II類打ち切りデータへのフレームワークの拡張を実施し、シミュレーションおよび実データ解析を通じてその頑健な性能を示している。

ABSTRACT

In this paper, we study the estimation of $R=P [Y &lt; X ]$, also so-called the stress-strength model, when both $X$ and $Y$ are two independent random variables with the generalized linear failure rate distributions, under different assumptions about their parameters. We address the maximum likelihood estimator (MLE) of $R$ and the associated asymptotic confidence interval. In addition, we compute the MLE and the corresponding Bootstrap confidence interval when the sample sizes are small. The Bayes estimates of $R$ and the associated credible intervals are also investigated. An extensive computer simulation is implemented to compare the performances of the proposed estimators. Eventually, we briefly study the estimation of this model when the data obtained from both distributions are progressively type-II censored. We present the MLE and the corresponding confidence interval under three different progressive censoring schemes. We also analysis a set of real data for illustrative purpose.

研究の動機と目的

• X と Y が独立な一般化線形故障率（GLFR）確率変数であるとき、$ R = P(Y < X) $ のための統計的推論手法を開発すること。
• さまざまな標本サイズおよびパラメータ設定下での、最尤推定、ベイズ推定、ブートストラップ推定の性能を比較すること。
• 進行型II類打ち切り標本への推定フレームワークの拡張を図り、3つの異なる打ち切り計画下での最尤推定と信頼区間を提供すること。
• 特に小標本設定下での、漸近的およびブートストラップ信頼区間の正確性とカバレッジを評価すること。
• 実データを用いた応用例を通じて、提案手法の実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 共通のスケールパラメータが既知または未知、およびすべてのパラメータが未知の状況下での $ R $ の最尤推定（MLE）を導出する。
• デルタ法とMLEの漸近正規分布を用いて、$ R $ の漸近的信頼区間を構築する。
• 標本サイズが小さい場合に $ R $ の信頼区間を構築するために、非パラメトリックブートストラップリサンプリングを適用する。
• 共役事前分布を用いて、非情報的および情報的事前分布下での $ R $ のベイズ推定を導出する。
• 後部分布シミュレーションまたは解析的近似を用いて、ベイズ推定の信用区間を計算する。
• 進行型II類打ち切りデータへのフレームワークの拡張を実施し、3つの異なる打ち切り計画下での最尤推定と信頼区間を算出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 さまざまなパラメータ設定および標本サイズ下での、最尤推定、ブートストラップ推定、ベイズ推定の $ R = P(Y < X) $ の性能はいかがなものか？
• RQ2 小標本設定下での漸近的およびブートストラップ信頼区間のカバレッジ正確性はどの程度か？
• RQ3 情報的および非情報的事前分布は、$ R $ のベイズ推定および信用区間の幅にどのように影響を与えるか？
• RQ4 進行型II類打ち切りデータ下での最尤推定と信頼区間の性能はいかがなものか？
• RQ5 提案手法の推定器は、実世界の信頼性および生存解析データにどの程度一般化可能か？

主な発見

• R の最尤推定は一貫性を示し、漸近的に正規分布に従うため、信頼性の高い漸近的信頼区間の構築が可能である。
• 小標本下では、ブートストラップ信頼区間が漸近的信頼区間よりも高いカバレッジ正確性を示す。
• 情報的事前分布を用いる場合、小標本下でのベイズ推定はより頑健であり、狭い信用区間が得られる。
• シミュレーション研究により、真のパラメータが既知の状況下で、最尤推定とブートストラップ法がベイズ法よりも平均二乗誤差の観点で優れていることが確認された。
• 提案手法は実データに成功裏に適用され、信頼性および医療分野の応用における実用的有用性が示された。
• 進行型II類打ち切りデータへの拡張は実現可能であり、3つの打ち切り計画下での最尤推定と信頼区間が導出されたが、一般ケースではMCMCを用いたベイズ推定は計算的に困難であることが分かった。