[論文レビュー] Estimation of the time of change in panel data

Lajos Horváth, Marie Hušková+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2015

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、共通要因を介して共分散的依存性を示すパネルデータの平均パラメータにおける共通の時刻の変化をCUSUM型推定量で推定する手法を提案する。最小限のモーメント条件の下で一次および二次の漸近的性質を確立し、信頼区間の一貫性を保証するとともに、ARCH/GARCHのような非線形過程への適用可能性を拡張する。同時に、変化の大きさおよび要因負荷の依存性を明示的にモデル化する。

ABSTRACT

We consider the problem of estimating the common time of a change in the mean parameters of panel data when dependence is allowed between the panels in the form of a common factor. A CUSUM type estimator is proposed, and we establish first and second order asymptotics that can be used to derive consistent confidence intervals for the time of change. Our results improve upon existing theory in two primary directions. Firstly, the conditions we impose on the model errors only pertain to the order of their long run moments, and hence our results hold for nearly all stationary time series models of interest, including nonlinear time series like the ARCH and GARCH processes. Secondly, we study how the asymptotic distribution and norming sequences of the estimator depend on the magnitude of the changes in each panel and the common factor loadings. The performance of our results in finite samples is demonstrated with a Monte Carlo simulation study, and we consider applications to two real data sets: the exchange rates of 23 currencies with respect to the US dollar, and the GDP per capita in 113 countries.

研究の動機と目的

• 共分散的依存性を示すパネルデータにおける共通の構造的変化の時刻を一貫した推定量で推定すること。
• 線形過程を超えて、ARCH や GARCH のような非線形時系列を含む一般の過程にまで漸近理論を拡張すること。その際、厳密な線形性を仮定せず、モーメントの次数条件のみを要件とする。
• 漸近的分布および正規化定数が平均変化の大きさおよび要因負荷にどのように依存するかを明示的にモデル化すること。
• 一次および二次の漸近的性質を用いて、変化点のための一貫した信頼区間を導出すること。
• モンテカルロシミュレーションおよび為替レートおよび1人当たりGDPの実データ応用を通じて、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 推定平均からのパネル偏差の累積和統計量に基づくCUSUM型推定量を提案する。
• パネルデータを $ X_{i,t} = \mu_i + \delta_i I\{t > t_0\} + \gamma_i \eta_t + e_{i,t} $ とモデル化し、$ \eta_t $ を要因負荷 $ \gamma_i $ を持つ共通要因とする。
• 誤差項に最小限のモーメント条件を課す。厳密な線形性は不要で、長期的モーメントの次数のみが要件となる。
• 推定量の分布の一次および二次の漸近的展開を導出し、変化の大きさ $ \delta_i $ および要因負荷 $ \gamma_i $ を考慮する。
• 変化の大きさ $ \delta_i $、要因負荷 $ \gamma_i $、誤差構造に依存する正規化定数 $ \hat{r}_{N,T} $ および $ \Xi_{N,T} $ を導入する。
• 一様な弱大数法則および緊密性の議論を用いて、正規化された推定量の分布収束を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通要因によって生じる共分散的依存性を示すパネルデータにおいて、変化点推定量をどのように一貫して推定できるか。
• RQ2 誤差過程に最小限のモーメント条件を課した場合、CUSUM推定量の漸近的性質はどのようなものか。
• RQ3 推定量の漸近的分布および正規化定数は、平均変化の大きさおよび要因負荷にどのように依存するか。
• RQ4 提案された推定量は、非線形過程を含む一般の誤差構造においても、変化点の有効な信頼区間を提供できるか。
• RQ5 有限標本および為替レートやGDPデータのような実世界の応用において、推定量はどのように性能を発揮するか。

主な発見

• 最小限のモーメント条件の下で、CUSUM推定量は変化点 $ t_0 $ に対して一貫性を示し、ARCH や GARCH プロセスを含むほぼすべての stationarity 時系列に適用可能である。
• 二次の漸近的性質が導出され、変化点のための一貫した信頼区間の構築が可能となる。
• 漸近的分布および正規化定数は、$ \delta_i $（変化の大きさ）および $ \gamma_i $（要因負荷）に明示的に依存しており、レートに特化した推論が可能となる。
• 推定量の収束速度は、$ M $ が $ N $ および $ T $ とともにゆっくりと増加する中で、$ |\hat{t} - t_0| / M \to 0 $ が確率的に成立する。
• モンテカルロシミュレーションにより、有限標本における良好な性能が確認され、信頼区間の被覆確率は名目水準に近い値を示す。
• 23カ国分の為替レートおよび113カ国分の1人当たりGDPデータへの応用では、知られている経済的出来事と整合する意味のある構造的変化を検出できた。