[論文レビュー] Estimation of the volume of an excursion set of a Gaussian process using intrinsic Kriging

Emmanuel Vázquez, Miguel Piera Martinez|ArXiv.org|Nov 9, 2006

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、内在的クリギングを用いてガウス過程の超過集合の体積を推定する高速収束型手法を提案する。体積近似の平均二乗誤差の上界を最小化するように適応的実験設計を構築することにより、特に高価なシミュレーション環境下でのレアイベント確率推定において、標準モンテカルロ法よりも高速な収束を達成する。

ABSTRACT

Assume that a Gaussian process $ξ$ is predicted from $n$ pointwise observations by intrinsic Kriging and that the volume of the excursion set of $ξ$ above a given threshold $u$ is approximated by the volume of the predictor. The first part of this paper gives a bound on the convergence rate of the approximated volume. The second part describes an algorithm that constructs a sequence of points to yield a fast convergence of the approximation. The estimation of the volume of an excursion set is a highly relevant problem for the industrial world since it corresponds to the estimation of the failure probability of a system that is known only through sampled observations.

研究の動機と目的

• 工学的システムにおける故障確率に対応するガウス過程の超過集合の体積を、計算的に効率よく推定する手法の開発。
• 高価な関数の評価を伴う設定において、標準モンテカルロ法よりも収束速度を向上させる。
• 内在的クリギングを用いて、体積近似の期待誤差を最小化するように設計された適応的サンプリング戦略の構築。
• 内在的クリギング下での体積推定誤差の収束速度に関する理論的境界の導出。

提案手法

• 本手法は、有限個の点での観測値から内在的クリギングを用いてガウス過程を予測し、真の超過集合体積を近似する予測子を構築する。
• 超過集合の体積は、クリギング予測子が閾値を超える領域の測度として推定され、ガウス過程の条件付き分布を活用する。
• 体積近似の平均二乗誤差の上界を最小化するように、次の評価点を選択する適応的設計アルゴリズムを提案する。
• 観測された関数値に条件付け、共分散構造と現在の予測不確実性に基づいて、体積推定における潜在的誤差を最小化する点を選択する。
• 内在的クリギング下での体積近似誤差の理論的収束速度を、元となるガウス過程の正則性に応じて導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス過程の超過集合の体積を、関数評価回数を最小限に抑えて効率的に推定する方法は何か？
• RQ2 標準モンテカルロ法ではなく内在的クリギングを用いた場合、体積推定誤差の収束速度はどのようになるか？
• RQ3 体積近似の期待誤差を最小化するように、どのように適応的サンプリング戦略を設計できるか？
• RQ4 内在的クリギング下での体積推定の平均二乗誤差に対する理論的境界は何か？

主な発見

• 提案された内在的クリギングに基づく体積推定手法は、特に超過集合体積が小さい場合、標準モンテカルロ推定器よりも高速に収束する。
• 体積近似誤差の収束速度は有界であり、元となるガウス過程の滑らかさと正則性に依存する。
• 適応的設計アルゴリズムにより、体積推定の平均二乗誤差の上界を最も小さくする点が選択されるため、収束が著しく加速される。
• モンテカルロ法よりもはるかに少ない関数評価回数で高精度な故障確率推定が達成され、高価なコンピュータシミュレーションに適している。