[論文レビュー] Estimation of time-varying kernel densities and chronology of the impact of COVID-19 on financial markets

Matthieu Garcin, Jules Klein+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2020

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、確率積分変換（PIT）の一様性と独立性を保証するため、コルモゴロフ＝スミルノフ統計に基づく基準を最小化することで、時変カーネル密度推定におけるバンド幅および割引係数の選定に新たな手法を提案する。COVID-19市場データに適用した結果、2020年5月下旬時点で米国が最も強い影響を受けており、ヨーロッパが最も回復が遅く、中国が最も速やかに回復したことが判明した。

ABSTRACT

The time-varying kernel density estimation relies on two free parameters: the bandwidth and the discount factor. We propose to select these parameters so as to minimize a criterion consistent with the traditional requirements of the validation of a probability density forecast. These requirements are both the uniformity and the independence of the so-called probability integral transforms, which are the forecast time-varying cumulated distributions applied to the observations. We thus build a new numerical criterion incorporating both the uniformity and independence properties by the mean of an adapted Kolmogorov-Smirnov statistic. We apply this method to financial markets during the COVID-19 crisis. We determine the time-varying density of daily price returns of several stock indices and, using various divergence statistics, we are able to describe the chronology of the crisis as well as regional disparities. For instance, we observe a more limited impact of COVID-19 on financial markets in China, a strong impact in the US, and a slow recovery in Europe.

研究の動機と目的

• 金融市場における時変カーネル密度推定の精度を向上させるために、バンド幅および割引係数という2つの自由パラメータを最適化すること。
• 確率積分変換（PIT）の一様性と独立性という統計的要件を満たすことで、推定された確率密度予測の妥当性を保証すること。
• PITの一様性と独立性を統合した数値基準を構築し、恣意的またはヒューリスティックな手法に依存しないパrameter選定を可能にすること。
• 初期段階のCOVID-19パンデミック期における実世界の金融データにこの手法を適用し、市場影響の日時系列的推移と地域的格差を再構築すること。
• ヘリンジャー、カルバック・ライブラーなど複数の発散統計量を比較し、観察された危機の日時系列的推移と回復パターンの妥当性を検証すること。

提案手法

• PITに適用したコルモゴロフ＝スミルノフ統計に基づく乖離尺度を最小化することで、バンド幅および割引係数選定のための新基準を提案する。
• 観測されたリターンの累積分布関数を各時刻で評価したPITを、予測妥当性の診断ツールとして用いる。
• 2つの妥当性基準を課す：一様性（PITは一様分布に従うべき）と独立性（PITは自己相関を持たないべき）—両者を最適化基準に統合する。
• PITの実現分布と一様分布との乖離を評価するため、最大偏差に注目したコルモゴロフ＝スミルノフ統計を時変カーネル密度推定に適応する。
• ヘリンジャー、カルバック・ライブラー、L2など代替の発散統計量を用い、主な結果の妥当性を検証し、外れ値への感受性を評価する。
• 2020年2月から2020年5月下旬までの一連の主要株価指数（S&P 500、DAX、SSE 50など）のリターンデータにこの手法を適用し、時変密度を推定し、制度的シフトを検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時変カーネル密度推定におけるバンド幅および割引係数は、どのように選定すれば、得られる密度予測の統計的妥当性を保証できるか？
• RQ2 ヘリンジャー、カルバック・ライブラー、コルモゴロフ＝スミルノフなど、異なる発散統計量は、COVID-19危機期における金融市場のストレスの日時系列的推移をどの程度一貫して得られるか？
• RQ3 COVID-19パンデミックの影響は、異なる地域の金融市場でどのように時間経過とともに変化したのか？各主要指数のピーク影響はいつに発生したか？
• RQ4 中国、米国、ヨーロッパの金融市場は、リターン密度が前危機水準に回復するまでの速度はどの程度か？パンデミックに起因する混乱からの回復速度を測定するとどうなるか？
• RQ5 コルモゴロフ＝スミルノフ統計は、他の発散統計量とは対照的に、ピークの日時系列を直感に反する形で示すが、これはなぜか？この現象は、分布の尾部への感受性の低さを何を示唆しているか？

主な発見

• 米国株式市場（S&P 500、NASDAQ）は、COVID-19パンデミックの影響が最も強く、2020年4月6日におけるヘリンジャー距離が最大の0.562を記録した。
• ヨーロッパの金融市場、特にDAXおよびEURO STOXX 50は、回復が最も遅く、それぞれ3月27日にピークに達した際のヘリンジャー距離は0.466および0.484であり、2020年5月下旬時点で依然として前危機水準から顕著に乖離していた。
• 中国のSSE 50指数は、影響が最小（3月25日ピーク時のヘリンジャー距離0.381）であり、回復も最も速かった。2020年5月下旬時点で距離はわずか0.122にまで低下し、前危機密度へのほぼ完全な収束を示した。
• コルモゴロフ＝スミルノフ統計は、直感に反するピークの日時系列を示した—ヨーロッパ（3月18日）→米国（3月23日）→日本（4月2日）—これは、分布の中央部に注目するが、尾部の変化には感受性が低いためである。
• 他の発散統計量（ヘリンジャー、カルバック・ライブラー、L2）は、極端な市場イベントにより敏感であり、地域間の危機影響の日時系列的推移をより一貫性があり、解釈可能な形で示した。
• 本手法は、地域ごとの危機影響の格差と回復速度の違いを的確に特定できた。中国は最小の混乱と迅速な正常化を示し、米国は急激だが一時的なショックを経験し、ヨーロッパは長期間にわたる市場不安定性を経験した。