[論文レビュー] Estimators for Archimedean copulas in high dimensions: A comparison

Marius Hofert, Martin Maechler+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、100次元に達する高次元におけるアーチメデス・コプシラのパrametric推定法を評価し、一階差分の方法に基づくペアワイズ・ケンダールのtau、多次元ブロムクヴィストのベータ、最小距離、最尤推定、シミュレーテッド最尤推定、対角に基づく尤度推定法を用いた推定法を比較している。未知のマージンと既知のマージンの両方の下で、安定的かつ計算が可能な推定法を同定した。

ABSTRACT

The performance of known and new parametric estimators for Archimedean copulas is investigated, with special focus on large dimensions and numerical difficulties. In particular, method-of-moments-like estimators based on pairwise Kendall's tau, a multivariate extension of Blomqvist's beta, minimum distance estimators, the maximum-likelihood estimator, a simulated maximum-likelihood estimator, and a maximum-likelihood estimator based on the copula diagonal are studied. Their performance is compared in a large-scale simulation study both under known and unknown margins (pseudo-observations), in small and high dimensions, under small and large dependencies, various different Archimedean families and sample sizes. High dimensions up to one hundred are considered for the first time and computational problems arising from such large dimensions are addressed in detail. All methods are implemented in the open source \R{} package \pkg{copula} and can thus be easily accessed and studied.

研究の動機と目的

• 高次元設定におけるアーチメデス・コプシラのさまざまなパrametric推定法の有限標本性能を評価すること。
• 特に大規模な標本サイズと複雑な依存構造を伴う高次元コプシラ推定における数値的課題に対処すること。
• 疑似観測値を用いた既知・未知のマージンの両方の下で推定法のロバストネスを評価すること。
• 高次元アーチメデス・コプシラの実用的かつ計算効率の良い推定法を提供すること。
• すべての推定法を再現可能性とアクセシビリティを高めるためにオープンソースのRパッケージcopulaに実装・ベンチマークすること。

提案手法

• ペアワイズ・ケンダールのtauに基づく方法のモーメントに類似した推定法を用いて依存パrameterを推定する。
• 高次元における頑健な非パラメトリックな依存度量として、ブロムクヴィストのベータの多次元拡張を導入し、評価する。
• 経験的コプシラ分布と理論的コプシラ分布との距離を最小化する最小距離推定法を適用する。
• 完全なコプシラ密度に基づく最尤推定（MLE）と、計算が困難な尤度を扱うためのシミュレーテッドMLEの変種を用いる。
• 高次元における計算複雑性を低減するために、コプシラの対角に基づく新しいMLEを提案する。
• 複数のアーチメデス・コプシラ族、標本サイズ、依存度レベルをカバーする大規模なモンテカルロシミュレーションを実施し、推定法の性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 さまざまなパrametric推定法は、依存強度が異なる高次元（最大100次元）において、どのように性能を発揮するか？
• RQ2 マージンが未知であり、疑似観測値しか利用できない状況では、どの推定法が安定的かつ正確に機能するか？
• RQ3 高次元コプシラ推定における計算的・数値的課題は何か、そしてそれらはどのように軽減できるか？
• RQ4 対角に基づくMLEの性能は、完全なMLEや他の推定法と比較して、高次元設定でどのように異なるか？
• RQ5 どの推定法が、さまざまなアーチメデス・コプシラ族と標本サイズに対して最もロバストか？

主な発見

• ペアワイズ・ケンダールのtauに基づく方法のモーメント推定法は、特にマージンが未知の状況下でも、高次元において優れた性能とロバストネスを示す。
• ブロムクヴィストのベータの多次元拡張は、高次元設定における依存度の安定的で非パラメトリックな代替指標を提供する。
• 最小距離推定法は良好な有限標本性能を示し、モデル誤指定に対して敏感でない。
• 対角に基づく最尤推定法は、完全なMLEと同等の精度を達成しつつ、計算が効率的である。
• シミュレーテッド最尤推定法は、複雑な族に対しては有効であるが、計算コストと分散の高さに課題を抱える。
• すべての推定法はRパッケージcopulaに正常に実装され、広範なアクセスと再現可能性を実現した。