[論文レビュー] Estimators for Long Range Dependence: An Empirical Study

William Rea, Les Oxley+2 more|ArXiv.org|Jan 7, 2009

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 30被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、分数ガウスノイズおよび分数統合過程のシミュレーションを用いて、長-memory時系列におけるハースト指数 H や分数統合パラメータ d の12種類の推定器を評価している。Whittle推定器およびHaslett-Raftery推定器が最も優れた性能を示し、4,000観測値を超える系列ではPeng推定器も受け入れ可能となる。一方、R/S推定器や差分分散推定器など、いくつかの推定器は特に短系列や非理想的な条件下で著しく劣った性能を示す。

ABSTRACT

We present the results of a simulation study into the properties of 12 different estimators of the Hurst parameter, $H$, or the fractional integration parameter, $d$, in long memory time series. We compare and contrast their performance on simulated Fractional Gaussian Noises and fractionally integrated series with lengths between 100 and 10,000 data points and $H$ values between 0.55 and 0.90 or $d$ values between 0.05 and 0.40. We apply all 12 estimators to the Campito Mountain data and estimate the accuracy of their estimates using the Beran goodness of fit test for long memory time series. MCS code: 37M10

研究の動機と目的

• 長-memory時系列におけるハースト指数 H および分数統合パラメータ d の12種類の推定器の有限標本性能を評価すること。
• 標本サイズ（100～10,000）および H/d 値（0.55～0.90 および 0.05～0.40）の変動に応じて、推定器のバイアス、平均二乗誤差（MSE）、信頼区間幅を比較すること。
• Campito MountainデータおよびBeranの適合度検定を用いて、推定器の頑健性を評価すること。
• 特に理想の長-memoryプロセスからの逸脱が生じる状況下でも、系列長や H/d 範囲にかかわらず信頼できる推定器を特定すること。
• 標本サイズおよび所望の精度（例：95％信頼区間幅 < 0.1）に基づく推定器選択の実用的指針を提供すること。

提案手法

• 100～10,000の系列長および H 値（0.55～0.90）（d 値：0.05～0.40）を持つ分数ガウスノイズ（FGN）および分数統合（FI(d)）系列について、10,000回の反復シミュレーションを実施。
• 絶対値、集約分散、ボックス化周期ogram、差分分散、Higuchi、Peng、周期ogram、R/S、ウェーブレット、Whittle、GPH、Haslett-Rafteryの12種類の推定器を実装。
• Hおよびd推定値のバイアス、平均二乗誤差（MSE）、95％信頼区間幅を用いて性能を評価。
• すべての推定器をCampito Mountainデータに適用し、データがFGNモデルに適合するかを確認するためBeranの適合度検定を実施。
• FGN仮定下での推定H値が統計的に長記憶性と整合的であるかを評価するために、Beran検定を用いた。
• シミュレートされた理想的なFGNプロセスと、実世界のデータ（FGNからの逸脱の可能性を有する）との間で推定器の性能を比較することで、頑健性を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようなHまたはdの推定器が、さまざまな標本サイズおよびH/d値の範囲で最小のバイアスおよび平均二乗誤差（MSE）を示すか？
• RQ2 標本サイズの増加に伴い、特に4,000未満の観測値における推定器の性能特性（バイアス、MSE、CI幅）はどのように変化するか？
• RQ3 どの推定器が、長記憶パrameterの全範囲にわたり、95％信頼区間幅が0.1未満のHまたはd単位を維持するか？
• RQ4 Campito Mountainデータにおける乖離を示すことで、推定器は純粋なFGNモデルからの逸脱に対してどの程度頑健か？
• RQ5 FGNプロセスに存在しない構造的変更や非定常性を有する実世界データに適用された場合、どの推定器が信頼性を保つのか？

主な発見

• Whittle推定器およびHaslett-Raftery推定器が全体的に最も優れた性能を示し、関心のある全範囲のHまたはdにおいて、低バイアスおよび低MSEに加え、95％信頼区間幅が0.1未満を達成した。
• 4,000未満の観測値を有する系列では、95％信頼区間幅が0.1未満を満たすのはWhittleおよびHaslett-Raftery推定器のみであり、Whittle推定器は700観測値以上、Haslett-Raftery推定器は1,000観測値以上を必要とした。
• 4,000観測値以上を有する系列ではPeng推定器が受け入れ可能な性能を示し、周期ogram推定器と同等のMSEに近づいた。
• 7,000観測値を超える系列では周期ogram推定器が実用的な選択肢となり、精度が向上した。
• 8,200観測値を超える系列においてのみウェーブレット推定器が信頼できるようになり、その長さでほとんどバイアスが見られなくなった。
• 12種類の推定器のうち6つ（R/S、差分分散および他の推定器を含む）は、Campito Mountainデータにおいて、FGNモデルと整合しない統計的に有意なH推定値を報告しており、実世界の理想長記憶プロセスからの逸脱に対して著しく頑健性に欠けることが示された。