[論文レビュー] Estimators for the Parameter Mean of Morgenstern Type Bivariate Generalized Exponential Distribution Using Ranked Set Sampling

Saeid Tahmasebi, Ali Akbar Jafari|May 12, 2014

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Morgenstern型2変量一般化指数分布（MTBGED）の周辺分布の平均パラメータに対する不偏推定量を、さまざまな順序付き集合抽出（RSS）スキームを用いて提案する。数値的実験を通じて、特に相関が高く、サンプルサイズが大きい状況において、RSSに基づく推定量が単純無作為抽出（SRS）よりも顕著に効率性が向上することを示している。

ABSTRACT

In situations where the sampling units in a study can be more easily ranked based on the measurement of an auxiliary variable, ranked set sampling provide unbiased estimators for the mean of a population that they are more efficient than unbiased estimator based on simple random sample. In this paper, we consider the Morgenstern type bivariate generalized exponential distribution (MTBGED) and obtain several unbiased estimators for a parameter mean of the marginal distribution of MTBGED based on different ranked set sampling schemes. The efficiency of all considered estimators are evaluate and has also been demonstrated with numerical illustrations.

研究の動機と目的

• Morgenstern型2変量一般化指数分布（MTBGED）の周辺分布の平均パラメータに対する不偏推定量の開発。
• 標準RSS、極端RSS、中央値RSSを含む、さまざまな順序付き集合抽出（RSS）スキームにおけるこれらの推定量の効率性の評価。
• 順序統計量の共従変数および補助情報を利用した推定量の改善版の提案。
• シミュレーション研究を通じて、RSSベースの推定量と単純無作為抽出（SRS）推定量の性能を比較。
• 相関（λ）、形状パラメータ（α₁, α₂）、およびサンプルサイズ（n）が推定量の効率性に与える影響の調査。

提案手法

• n組のサイズnの標本を抽出し、各組内で共従変数Xに基づいて単位を順序付け、変数Yの関心対象について各組からr番目の順序統計量を測定する順序付き集合抽出（RSS）を用いる。
• MTBGEDにおけるYの周辺分布に基づき、μ_y = B(α₂)/θ₂の不偏推定量を導出する。これには、式(1.1)で定義される同時分布および式(1.2)の確率密度関数を活用する。
• 順序統計量の共従変数の概念を用いて、XとYの間の依存構造をモデル化し、順序付きデータを用いたμ_yの効率的推定を可能にする。
• 標準RSS（i番目の組からi番目の順序統計量を選択）、極端RSS（最小または最大を抽出）、中央値RSS（各組から中央値を選択）を含む複数のRSSスキームを検討する。
• 各推定量の分散を導出し、SRS推定量に対する相対効率（RE）を用いて比較する。
• n、λ、α₂を変化させた数値的シミュレーションを実施し、さまざまな設定下でのすべての推定量の相対効率を計算・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準、極端、中央値RSSなどの異なる順序付き集合抽出スキームは、MTBGEDの周辺分布の平均パラメータ推定量の効率性にどのように影響するか？
• RQ2 MTBGED下でのμ_yに対して、RSSベースの推定量と単純無作為抽出（SRS）推定量の相対効率はどの程度か？
• RQ3 相関パラメータλは、MTBGEDフレームワークにおけるRSS推定量の性能にどのように影響するか？
• RQ4 形状パラメータ（α₂）およびサンプルサイズ（n）は、提案された推定量の効率性にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 共従情報および順序統計量を用いた推定量の改善は、さらに効率性を向上させることができるか？

主な発見

• RSSベースの推定量の相対効率（RE）は、相関（λ）が高く、サンプルサイズ（n）が大きいほど上昇し、nが大きい場合およびλ = 1.0のとき、RE値は2.24に近づく。
• α₂ = 2.0およびn = 30の場合、標準RSS推定量（l=1）のREは2.240に達し、SRSの2倍以上の効率性を示す。
• 中央値RSS（l=2）および極端RSS（l=13）推定量は、標準RSSよりも順次高い効率性を示し、nが大きい場合、RE値は2.24に安定する。
• α₂ = 5.0の場合、n=30で標準RSS推定量（l=1）のREは2.240に達し、形状パラメータが大きいほど効率性が向上することを示している。
• 共従情報および順序統計量を用いた改善版推定量は、SRSおよび標準RSSを常に上回り、特に相関λ=1.0の状況で顕著に優れた性能を示す。
• 数値的結果から、λ = 1.0かつn ≥ 20のとき、効率性の向上が最も顕著であり、RE値は理論的上限値2.240に収束することが確認された。