[論文レビュー] Eta-Pairing in Hubbard Models: From Spectrum Generating Algebras to Quantum Many-Body Scars

Sanjay Moudgalya, Nicolas Regnault+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、制限付きスペクトル生成代数（RSGA）を導入することで、 Hubbard的モデルにおける量子多体スカラの普遍的メカニズムを確立した。RSGAは、擬spin SU(2)対称性が破れた場合でも、正確に解ける等間隔の固有状態タワーを保存する。著者らは、任意のグラフ（不純物やスピン軌道結合系を含む）における Hubbard モデルの $η$-ペアリング状態が、スペクトル生成代数（SGA）を介してこのようなタワーを形成することを示し、RSGA を保存する摂動は、準熱的エンタングルメントとバルクスペクトルの局在化を示す正確なスカラを生じることを示した。

ABSTRACT

We revisit the $η$-pairing states in Hubbard models and explore their connections to quantum many-body scars to discover a universal scars mechanism. $η$-pairing occurs due to an algebraic structure known as a Spectrum Generating Algebra (SGA), giving rise to equally spaced towers of eigenstates in the spectrum. We generalize the original $η$-pairing construction and show that several Hubbard-like models on arbitrary graphs exhibit SGAs, including ones with disorder and spin-orbit coupling. We further define a Restricted Spectrum Generating Algebra (RSGA) and give examples of perturbations to the Hubbard-like models that preserve an equally spaced tower of the original model as eigenstates. The states of the surviving tower exhibit a sub-thermal entanglement entropy, and we analytically obtain parameter regimes for which they lie in the bulk of the spectrum, showing that they are exact quantum many-body scars. The RSGA framework also explains the equally spaced towers of eigenstates in several well-known models of quantum scars, including the AKLT model.

研究の動機と目的

• 非可積分的で電子系である系における正確な量子多体スカラの背後にある普遍的代数的メカニズムを特定すること。
• 標準的な格子を超えて Hubbard モデルにおける $η$-ペアリングを、不純物やスピン軌道結合系を含む任意のグラフへ一般化すること。
• 完全な SGA 対称性を破る摂動下でも、正確に解ける等間隔の固有状態タワーを保存する制限付きスペクトル生成代数（RSGA）を定義すること。
• RSGA フレームワークにおける生存固有状態が準熱的エンタングルメントを示し、スペクトルのバルクに位置することを解析的に証明し、それらが正確な量子スカラとしての資格を確認すること。
• AKLT モデルやスピン-1 ハミルトニアンといった、異なるモデルを RSGA を通じて一つの代数的枠組みで統一すること。

提案手法

• 任意のグラフ上の Hubbard 的モデルにおけるスペクトル生成代数（SGA）の概念を導入し、$η$-ペアリングが下位の SU(2) 擬スピン対称性に起因することを示した。
• SGA の一般化として、完全な対称性が破れる摂動下でも、元の SGA タワーからの固有状態の一部のみが生存する制限付きスペクトル生成代数（RSGA）を定義した。
• パラメータ $ε$ と $z^{(m,n)}_j$ を用いて、RSGA 構造を持つ明示的なハミルトニアン（例：式 109）を構築し、状態タワーが固有状態のまま保たれることを保証した。
• 交換子解析を用いて RSGA 条件を検証した：$[H, η^\dagger] = 2ε \u03b7^\dagger$、$[[H, η^\dagger], η^\dagger] = 0$、およびスカラ状態上で高次交換子が消えること。
• 根状態 $|G\rangle$（例：AKLT 基底状態）が摂動項 $\widehat{h}^{(1)}_{j,j+1}$ および $\widehat{h}^{(2)}_{j,j+1}$ によって消去されることを証明し、タワーが正確に保たれることを保証した。
• RSGA フレームワークにおける生存固有状態が準熱的エンタングルメントエントロピーを示し、スペクトルのバルクに位置することを示した。これは、正確な量子スカラを満たす基準を満たしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Hubbard モデルにおける $η$-ペアリング機構は、不純物やスピン軌道結合を含む任意のグラフへ一般化可能か？
• RQ2 対称性を破る摂動下でも、等間隔の固有状態タワーが保存されるための代数的構造は何か？
• RQ3 このような摂動されたモデルにおける生存固有状態が、準熱的エンタングルメントとバルクスペクトル局在化を示す条件は何か？
• RQ4 RSGA フレームワークは、AKLT モデルやスピン-1 ハミルトニアンといった既知のスカラモデルをどのように統一するか？
• RQ5 RSGA は、電子系における新しい正確な量子多体スカラモデルを体系的に構築するために利用可能か？

主な発見

• 不純物やスピン軌道結合を含む任意のグラフ上の Hubbard モデルにおける $η$-ペアリング状態は、スペクトル生成代数（SGA）を示し、等間隔の固有状態タワーを形成する。
• 著者らは、完全な SGA 対称性が破れる摂動下でも、元の SGA 固有状態の一部を保存する制限付きスペクトル生成代数（RSGA）を定義した。
• 式 (109) のハミルトニアン族において、根状態 $|G\rangle$（例：AKLT 基底状態）は摂動ハミルトニアンの正確な固有状態であり、全タワー $\mathcal{P}^{(a)n}|G\rangle$ はエネルギー $2n\mathcal{E}$ で保存される。
• RSGA フレームワークにおける生存固有状態は、準熱的エンタングルメントエントロピーを示し、それらが熱的でないことを示しており、したがって量子スカラの候補である。
• RSGA フレームワークは、AKLT モデルおよび関連するスピン-1 ハミルトニアンにおける等間隔タワーの存在を説明し、それらが同じ代数的構造に起因することを示した。
• 本稿では、スカラ状態がスペクトルのバルクに位置するパラメータ領域を解析的に同定し、それらが正確な量子多体スカラとしての資格を確認した。