[論文レビュー] Eternal Inflation, Global Time Cutoff Measures, and a Probability Paradox

Alan H. Guth, Vitaly Vanchurin|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、永遠のインフレーションにおけるグローバル時間カットオフ測度の数学的極限解釈を提案し、時間の終焉が実際に存在しないとしても確率を一貫して定義できることを主張している。カットオフを無限に近づく時間の極限を計算するための数学的道具として扱うことで、時間遅延バイアスのようなパラドックスを解消し、観測確率が時間の終焉そのものではなく、結果の報告時刻に依存することを示している。

ABSTRACT

The definition of probabilities in eternally inflating universes requires a measure to regulate the infinite spacetime volume, and much of the current literature uses a global time cutoff for this purpose. Such measures have been found to lead to paradoxical behavior, and recently Bousso, Freivogel, Leichenauer, and Rosenhaus have argued that, under reasonable assumptions, the only consistent interpretation for such measures is that time must end at the cutoff. Here we argue that there is an alternative, consistent formulation of such measures, in which time extends to infinity. Our formulation begins with a mathematical model of the infinite multiverse, which can be constructed without the use of a measure. Probabilities, which obey all the standard requirements for a probability measure, can then be defined by mathematical limits. They have a peculiar feature, however, which we call time-delay bias: if the outcome of an experiment is reported with a time delay that depends on the outcome, then the observation of the reports will be biased in favor of the shorter time delay. We show how the paradoxes can be resolved in this interpretation of the measure.

研究の動機と目的

• 永遠のインフレーティング multiverse におけるグローバル時間カットオフ測度に起因するパラドックスを解消すること。
• 時間のカットオフで時間が終焉するという「絶対的カットオフ」解釈に挑戦し、代替的な一貫性のある定式化を提案すること。
• 永遠のインフレーションにおける確率が、カットオフ時間 τc → ∞ の極限として数学的極限によって定義できることを示すこと。
• 時間遅延バイアス——主なパラドックス——が測度の構造から自然に生じ、一貫した解釈が可能であることを示すこと。

提案手法

• 測度に依存しない無限 multiverse の数学的モデルを構築すること。
• 有限な時空領域における相対頻度の極限として確率を定義し、カットオフ時間 τc までに制限すること。
• スケール因子カットオフ測度を、グローバル時間カットオフ測度の代表例として用いること。
• 観測者を計算システム（例：コンピュータ）としてモデル化し、異なる時刻にクローン化・起動することで観測者統計をシミュレートすること。
• 観測報告のタイミングが、認識される確率にどのように影響するかを分析し、「時間遅延バイアス」という概念を導入すること。
• カットオフが物理的時間の終焉ではなく、正則化のための道具であることを示し、すべての物理的予測が極限 τc → ∞ で回復されることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバル時間カットオフ測度を、時間の物理的終焉を要請せずに一貫して解釈できるか？
• RQ2 グローバル時間カットオフ測度下での観測者確率に見られる apparent パラドックスの原因は何か？
• RQ3 無限に続く持続時間の multiverse において、観測報告のタイミングが、結果の認識される確率にどのように影響するか？
• RQ4 物理的時間の終焉を要請せずに、標準確率公理と整合性を保つ測度の定式化は可能か？
• RQ5 時間遅延バイアスは、測度の構造から自然に生じる結果であり、矛盾ではないと説明できるか？

主な発見

• グローバル時間カットオフは、物理的時間の終焉ではなく、数学的正則化の道具として解釈できる。
• multiverse における確率は、カットオフ時間 τc → ∞ の極限として、有限な時空領域における相対頻度の極限として定義される。
• 確率が時間とともに変化するというパラドックス——例：コイン投げの確率が 1/2 から 2/3 に変化する——は、一貫性の欠如ではなく、時間遅延バイアスに起因する。
• 時間遅延バイアスは、後から報告する観測者が有限サンプルに多く含まれるため生じ、認識される確率を歪める。
• カットオフが物理的崩壊ではなく、極限を定義するための道具であることを示すことで、BFLR パラドックスが解消される。
• 数学的極限解釈は論理的に一貫しており、無限な時空体積が存在する状況でも、すべての標準確率公理を満たす。