[論文レビュー] Euclidean field theory on a sphere

Dirk Schlingemann|ArXiv.org|Dec 23, 1999

Advanced Operator Algebra Research参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、球面上のユークリッド量子場理論のC*-代数的公理化を提案し、スケーリング代数を用いてその短距離極限が平坦なユークリッド量子場理論をもたらすことを示している。さらに、オスターワルダー＝シュライダー型の構成によりド・ジッター空間上の量子場理論を確立し、その理論が測地線KMS条件を満たすことを証明した。これは、すべての測地線観測者にとって熱平衡状態であることを示唆する。

ABSTRACT

This paper is concerned with a structural analysis of euclidean field theories on the euclidean sphere. In the first section we give proposal for axioms for a euclidean field theory on a sphere in terms of C*-algebras. Then, in the second section, we investigate the short-distance behavior of euclidean field theory models on the sphere by making use of the concept of {\em scaling algebras}, which has first been introduced by D. Buchholz, and R. Verch and which has also be applied to euclidean field theories on flat euclidean space in a previous paper. We establish the expected statement that that scaling limit theories of euclidean field theories on a sphere are euclidean field theories on flat euclidean space. Keeping in mind that the minkowskian analogue of the euclidean sphere is the de Sitter space, we develop a Osterwalder-Schrader type construction scheme which assigns to a given euclidean field theory on the sphere a quantum field theory on de Sitter space. We show that the constructed quantum field theoretical data fulfills the so called geodesic KMS condition in the sense of H. J. Borchers and D. Buchholz, i.e. for any geodesic observer the system looks like a system within a thermal equilibrium state.

研究の動機と目的

• 球面上のユークリッド量子場理論をC*-代数を用いて厳密に公理化するフレームワークを構築すること。
• スケーリング代数形式を用いて、そのような理論の短距離的挙動を分析すること。
• 球面上のユークリッド量子場理論とド・ジッター空間上の量子場理論との間の対応関係を確立すること。
• 得られたド・ジッター量子場理論が測地線KMS条件を満たすことを示し、これにより測地線観測者にとって熱平衡状態にあることを示すこと。

提案手法

• 観測可能量とその代数的構造を符号化するために、球面上のユークリッド量子場理論の公理をC*-代数を用いて定式化する。
• 元来平坦空間に用いられたスケーリング代数技法を応用し、球面上の量子場理論の短距離極限を研究する。
• 球面上のユークリッド量子場理論のスケーリング極限が、平坦ユークリッド空間上のユークリッド量子場理論に一致することを特定する。
• 与えられた球面上のユークリッド量子場理論から、オスターワルダー＝シュライダー型の再構成手続きを用いてド・ジッター空間上の量子場理論を構成する。
• 再構成されたド・ジッター理論が測地線KMS条件を満たすことを検証し、すべての測地線観測者にとって熱平衡状態が保証されることを確認する。
• 球面とド・ジッター時空の間の対応関係を活用し、ユークリッド相関関数をミンコフスキー空間のデータに写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 C*-代数を用いて、球面上のユークリッド量子場理論の整合的な公理集合をどのように定式化できるか？
• RQ2 球面上のユークリッド量子場理論の短距離的挙動は何か？ そして、平坦空間の理論とどのように関係するか？
• RQ3 球面上のユークリッド量子場理論から、ド・ジッター空間上の量子場理論を体系的に構成できるか？
• RQ4 得られたド・ジッター量子場理論は、測地線KMS条件によって記述されるように、測地線観測者にとって熱平衡状態の性質を示すか？

主な発見

• 球面上のユークリッド量子場理論のスケーリング極限は、平坦ユークリッド空間上のユークリッド量子場理論に一致し、期待される短距離普遍性が裏付けられた。
• 球面上のユークリッド量子場理論からド・ジッター空間上の量子場理論への、整合的なオスターワルダー＝シュライダー型の再構成写像が確立された。
• 構築されたド・ジッター量子場理論は測地線KMS条件を満たしており、すべての測地線観測者が系が熱平衡状態にあると認識することを意味する。
• C*-代数の枠組みは、球面のような曲がったコンパクトな空間上のユークリッド量子場理論の厳密な構造的基盤を提供する。
• スケーリング代数の手法は曲がった背景へも成功裏に拡張可能であり、球面上の短距離的挙動の解析が可能になった。
• 球面とド・ジッター時空の間の対応関係は物理的に意味を持つ。これは、測地線KMS性といった重要な物理的条件を保存するからである。