[論文レビュー] Euclidean scalar and spinor Green's functions in Rindler space

B. Linet|ArXiv.org|May 19, 1995

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、リンドラー時空におけるスカラー場およびスピンル場のユークリッド・グリーン関数を導出し、フルーリング・リンドラー真空とミンコフスキー真空を比較している。4次元の質量なし場におけるエネルギー運動量テンソルの真空期待値を計算し、加速系における量子場理論の文脈で、異なる真空状態からの寄与が顕在された。

ABSTRACT

In Rindler space, we consider the Feynman Green's functions associated with either the Fulling-Rindler vacuum or the Minkowski vacuum. In Euclidean field theory, they becomes respectively the Euclidean Green's functions $G_{\infty}$ and $G_{\2π}$, whose we give different suitable forms. In the case of the massive spin-$\frac{1}{2}$ field, we determine also the Euclidean spinor Green's function $S_{\infty}$ and $S_{\2π}$ in different suitable forms. In both cases for massless fields in four dimensions, we compute the vacuum expectation value of the energy-momentum tensor relative to the Rindler observer.

研究の動機と目的

• 異なる真空状態の下で、リンドラー時空におけるスカラー場およびスピンル場のユークリッド・グリーン関数を導出すること。
• ユークリッド場理論の文脈において、フルーリング・リンドラー真空とミンコフスキー真空を比較すること。
• 4次元リンドラー空間における質量なし場のエネルギー運動量テンソルの真空期待値を計算すること。
• スカラー場およびスピンル場の両方について、適切な解析的形でのグリーン関数を提供すること。

提案手法

• 本稿では、リンドラー時空におけるフェ Feynman グリーン関数のユークリッド継続を用いる。
• フルーリング・リンドラー真空（G∞）とミンコフスキー真空（G2π）に関連するグリーン関数の区別を行う。
• スピンル場に対しては、対応するユークリッドスピンルール・グリーン関数 S∞ および S2π を導出する。
• 特異なコニカル特異性構造を有する曲がった時空における経路積分およびグリーン関数技法を用いる分析を行う。
• 4次元における発散を扱うために、次元正則化および解析接続を適用する。
• エネルギー運動量テンソルは、ユークリッド枠組みにおける有効作用の汎関数微分により計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リンドラー空間におけるスカラー場のユークリッド・グリーン関数は、フルーリング・リンドラー真空とミンコフスキー真空の間でどのように異なるか？
• RQ2 リンドラー時空におけるユークリッドスピンルール・グリーン関数の適切な解析的形は何か？
• RQ3 4次元リンドラー空間における質量なしスカラー場のエネルギー運動量テンソルの真空期待値はどのように異なるか？
• RQ4 加速系における量子場理論的観測量の計算において、真空状態の選択は果たす役割は何か？
• RQ5 質量がゼロの極限においてグリーン関数はどのように振る舞い、そのストレスエネルギーテンソルにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 質量のある場合および質量のない場合の両方において、スカラー場のユークリッド・グリーン関数 G∞ および G2π が閉じた解析的形で導出された。
• スピン1/2の質量のある場に対しては、ユークリッド・スピンルール・グリーン関数 S∞ および S2π が明示的に計算され、適切な形で表現された。
• 4次元において、質量なしスカラー場のエネルギー運動量テンソルの真空期待値が計算され、真空極化に起因する非ゼロの寄与が示された。
• エネルギー運動量テンソルは、フルーリング・リンドラー真空とミンコフスキー真空の間で異なり、加速度の存在下でのこれらの状態の非等価性を反映している。
• 結果は、フルーリング・リンドラー真空が、質量なし極限において有限で非自明な応力エネルギーテンソルをもたらすことを確認しており、アンルー効果と整合的である。
• 導出されたグリーン関数は、非慣性系における量子場およびリンドラー幾何における熱場理論のさらなる研究の基盤を提供する。