[論文レビュー] Euclidean Spinors and Twistor Unification

Peter Woit|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、解析接続後に1つのキラルSU(2)因子を時空対称性として解釈することにより、重力と標準模型の統一をツイスターに基づいて提案する。ヒッグス粒子は虚数時間方向から生じる。この枠組みでは、射影ツイスター空間におけるSU(3)およびキラルSU(2)ゲージ構造を用いてレプトンの世代を埋め込み、重力と物質自由度をキラルで幾何学的に統一可能である。

ABSTRACT

We argue that the necessity of picking an imaginary time direction for the analytic continuation to Minkowski signature gives a new point of view on the problem of Euclidean spinor fields, allowing an interpretation in Minkowski space-time of one of the chiral factors of Spin(4)=SU(2)xSU(2) as an internal symmetry. The imaginary time direction spontaneously breaks this SU(2), playing the role of the Higgs Field. Twistor geometry provides a compelling framework for formulating spinor fields in complexified four-dimensional space-time and implementing the above suggestion. Projective twistor space PT naturally includes an internal SU(3) symmetry as well as the above SU(2), and spinors on this space behave like a generation of leptons. Since only one chirality of the Euclidean Spin(4) is a space-time symmetry after analytic continuation and the Higgs field defines the imaginary time direction, the space-time geometry degrees of freedom are only a chiral SU(2) connection and a spatial frame. These may allow a consistent quantization of gravity in a chiral formulation, unified in the twistor framework with the degrees of freedom of the Standard Model. This unification proposal is incomplete, still requiring implementation as a theory with gauge symmetry on PT, perhaps related to known correspondences between super Yang-Mills theories and supersymmetric holomorphic Chern-Simons theories on PT.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空幾何学と整合する形で、ユークリッドスピンルール場を定義する課題を解決すること。
• スピン(4) = SU(2)×SU(2)のキラル成分を物理的対称性として再解釈し、解析接続後に1つのSU(2)を時空対称性として作用させること。
• 虚数時間方向の選択が1つのSU(2)因子を自発的対称性の破れとして実現し、ヒッグス粒子として表現されることを示すこと。
• 標準模型のレプトンの世代を、射影ツイスター空間（PT）に埋め込むこと。これにより、自然にSU(3)およびキラルSU(2)対称性が含まれる。
• ツイスター枠組み内で物質と統一されたキラルな重力の形式を提唱すること。これは、正則チャーン・サイモンズ理論との既知の対応関係を通じて実現可能である可能性がある。

提案手法

• ユークリッドからミンコフスキーの符号に至る解析接続を用い、虚数時間方向を自発的対称性の破れメカニズムとして解釈すること。
• 複素化された4次元時空におけるツイスター幾何学を適用し、スピンルール場の自然な舞台として射影ツイスター空間（PT）を活用すること。
• スピン(4)の1つのキラルSU(2)因子をミンコフスキー時空で時空対称性として特定し、もう一方は内部対称性として解釈すること。
• PTに自然に含まれるSU(3)対称性を活用し、PT上のスピンルール場を用いてレプトンの3世代をモデル化すること。
• 単一のキラルSU(2)接続と空間フレームに基づくキラルな重力形式を構築し、重力自由度を削減すること。
• 超ヤン・ミルズ理論およびPT上での正則チャーン・サイモンズ理論との関係を検討し、統一のゲージ理論的実現への道筋を模索すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 虚数時間方向の選択によって、どのようにしてユークリッドスピンルール場がミンコフスキー時空幾何学と一貫して解釈可能になるか？
• RQ2 虚数時間方向がスピン(4)の1つのSU(2)因子を対称性の自発的破れとして実現し、ヒッグス粒子として表現する物理的役割は何か？
• RQ3 射影ツイスター空間PT上のスピンルール場が、どのようにしてレプトン世代の構造を自然に実現するか？
• RQ4 残りのキラルSU(2)接続および空間フレーム自由度から、キラルな重力形式を一貫して導出可能か？
• RQ5 提案された統一枠組みと、PT上での超ヤン・ミルズ理論および正則チャーン・サイモンズ理論を含む既知の双対性との潜在的対応関係は何か？

主な発見

• 解析接続における虚数時間方向が、スピン(4)の1つのSU(2)因子を自発的対称性の破れとして実現し、ミンコフスキー符号を定義するヒッグス粒子として実現される。
• 解析接続後に、ユークリッドスピン(4)のキラルSU(2)因子の1つが時空対称性として生存するが、もう一方は内部対称性として解釈される。
• 射影ツイスター空間PTは自然にSU(3)およびキラルSU(2)対称性を含み、PT上のスピンルール場が1レプトン世代をモデル化可能である。
• 重力自由度はキラルSU(2)接続と空間フレームに削減され、キラルな量子化手法の可能性を示唆する。
• 統一枠組みは未完成ではあるが、PT上での正則チャーン・サイモンズ理論との既知の双対性を通じて実現可能である可能性がある。
• この提言は、単一のツイスター理論的枠組み内で重力と標準模型の物質内容を幾何学的に統一する可能性を示唆する。