[論文レビュー] Eulerian framework for contact between solids represented as phase fields

Flavio Lorez, Mohit Pundir+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2023

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、固定メッシュ上での変化する幾何形状を段階的場（phase-field）法によって表現することにより、固体-固体接触を完全にEuler形式の有限要素法でモデル化するフレームワークを提示する。ボディ固有の変位場と、段階的場の交差に基づく体積力ペナルティ項を導入することで、接触検出の複雑さを回避しつつ、高精度で安定した接触解決が可能となり、Hertz接触問題や大変形問題において高い精度を示す。

ABSTRACT

Mechanical contact between solids is almost exclusively modeled in Lagrangian frameworks. While these frameworks have been developed extensively and applied successfully to numerous contact problems, they generally require complex algorithms for contact detection and resolution. These challenges become particularly important when contact appears between solids with evolving boundaries, such as in systems where crystals grow in a constrained space. In this work, we introduce a fully Eulerian finite element framework for modeling contact between elastic solids tailored towards problems including evolving and intricate surfaces. The proposed approach uses a phase-field method that involves a diffuse representation of geometries on a fixed mesh, simplifying the modeling of evolving surfaces. Our methodology introduces a novel volumetric contact constraint based on penalty body forces, efficiently resolving the interpenetration of solids. We showcase the validity and versatility of our method through numerical examples, highlighting its ability to accurately capture complex solid-solid interactions. The Eulerian phase-field formulation greatly simplifies contact detection and its resolution. Furthermore, the framework can be straightforwardly coupled with other physical phenomena through the inclusion of multiple energy terms in the evolution of the phase-field. This enables multiphysics modeling, potentially providing a valuable tool for a wide range of applications involving chemically or physically evolving deformable solids in contact, as they commonly occur in deterioration processes of porous media.

研究の動機と目的

• 変化する複雑な境界を有する固体をモデル化する際、Lagrangianフレームワークにおける接触検出と解決の課題に対処すること。
• 接触処理を単純化しつつ、成長や相変化、流体相互作用などの物理現象との結合を可能にする統一的Euler形式を構築すること。
• 多孔質媒体の劣化など、大変形、材料の非線形性、変化する界面を伴う問題における固体-固体接触の高精度なシミュレーションを可能にすること。
• 段階的場の発展に複数のエネルギー項を統合することで、マルチフィジックスモデリングと互換性があり、スケーラブルかつ汎用的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、有限厚さの拡散界面を用いた段階的場表現を採用し、固定されたEulerメッシュ上での変化する固体境界を暗黙的に追跡する。
• 各固体は、その独自の場変数（段階的場ϕと参照写像）で記述され、複数体の独立した取り扱いが可能となる。
• 接触は、段階的場の交差から導かれる体積力ペナルティ場を介して強制され、運動量方程式へのボディ力として適用される。
• 段階的場の発展は、界面ダイナミクスと正則化を制御する移動係数を有する対流的Cahn-Hilliard方程式に従う。
• Eulerフレームワークにおける歪み勾配の計算に、参照写像技術が用いられ、非線形弾性の高精度なモデル化が可能となる。
• 段階的場フラックスに追加の源項を組み込むことで、化学的または物理的変化のモデル化が可能となり、マルチフィジックス結合が実現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にEuler形式の段階的場フレームワークは、複雑な接触検出アルゴリズムを必要とせずに、固体-固体接触を高精度にモデル化できるか？
• RQ2 本手法は、大変形および幾何的複雑性の下でも、接触力学をいかに的確に捉えることができるか？
• RQ3 成長する析出相や凝固相のような、変化する界面と自然に統合できるか、その範囲はどの程度か？
• RQ4 界面幅（ϵ）や移動係数（M）などの数値パラメータが、解の精度と安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 微小ひずみにおけるHertz接触問題において、数値結果が解析解と非常に近接しており、高い精度を達成した。
• 円盤がボックスを圧縮する大変形例において、幾何的・材料的非線形性を安定収束とともに的確に捉えた。
• 接触制約が段階的場の交差により自動的に解決されるため、複雑で変化する幾何形状の取り扱いに追加コストが最小限に抑えられた。
• 拡散界面幅（ϵ）と移動係数（M）が接触力分布と解の滑らかさに顕著な影響を及ぼすことが示され、より細かい解像度が精度を向上させることを確認した。
• 複数の固体に対しても本手法は安定しており、各ボディの独立した場変数の導入により、任意の数の物体への自然な拡張が可能である。