[論文レビュー] Evaluating Quasi-local Angular Momentum and Center-of-Mass at Null Infinity

Jordan Keller, Ye-Kai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、漸近的に平坦な時空における未来の光的無限遠で、Chen-Wang-Yauフレームワークを用いて準局所的角運動量および重心を評価する。Bondi-Sachs計量係数を用いてこれらの量の明示的表現を導出し、重心フレーム条件（光的無限遠での線形運動量が消えること）を満たす場合にのみ有限性が成立することを示し、質量および角運動量の側面を通じて重力波観測量との一貫性を確立する。

ABSTRACT

We calculate the limits of the quasi-local angular momentum and center-of-mass defined by Chen-Wang-Yau \cite{CWY} for a family of spacelike two-spheres approaching future null infinity in an asymptotically flat spacetime admitting a Bondi-Sachs expansion. Our result complements earlier work of Chen-Wang-Yau \cite{CWY2}, where the authors calculate the limits of the quasi-local energy and linear momentum at null infinity. Finiteness of the center-of-mass limit requires that the spacetime be in the so-called center-of-mass frame, a mild assumption on the mass aspect function amounting to vanishing of linear momentum at null infinity. With this condition and the assumption that the Bondi mass is non-trivial, we obtain explicit expressions for the angular momentum and center-of-mass at future null infinity in terms of the observables appearing in the Bondi-Sachs expansion of the spacetime metric.

研究の動機と目的

• 漸近的に平坦な時空における未来の光的無限遠へのChen-Wang-Yau準局所的保存量の拡張を図ること。
• 一般相対性理論における光的無限遠での角運動量および重心の定義に向けた合意の欠如を解消すること。
• これらの量が有限で物理的に意味のあるものとなる条件、特に重心フレームの役割を確立すること。
• 角運動量および重心の極限を、質量および角運動量の側面といった観測可能なBondi-Sachsデータの形で表現すること。
• 準局所的エネルギーおよび線形運動量に関する先行研究を補完し、光的無限遠における保存量の完全な画像を提供すること。

提案手法

• 未来の光的無限遠に近づく空間的2次元球面に対して、Chen-Wang-Yauの準局所的角運動量および重心の積分定義を用いる。
• 光度距離 r の逆数のべき級数で展開するBondi-Sachs座標系を適用する。
• 重心の極限の有限性を保証するために、光的無限遠での線形運動量側面が消えるという重心フレーム条件を課す。
• 計量係数の漸近的展開を r⁻³ まで行い、質量側面 m および角運動量側面 NA を抽出する。
• 2次元球面上でのHodge分解およびトレースレス対称テンソル解析を用いて、せん断テンソル CAB を分解し、ポテンシャル c および c と関連付ける。
• 球面ラプラシアン、共変微分および曲率項（例：R(2)）を含む恒等式を用いて、計量成分 V の漸近的展開を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未来の光的無限遠における準局所的重心の極限が有限となる条件は何か？
• RQ2 光的無限遠における準局所的角運動量は、観測可能なBondi-Sachsデータ（例：質量および角運動量の側面）でどのように表現できるか？
• RQ3 BMS超平行移動の不確実性が保存量の定義に与える影響は何か？このフレームワークではどのように解決されるか？
• RQ4 Chen-Wang-Yauの角運動量および重心の定義は、光的無限遠で有限で物理的に意味のある結果をもたらすか？
• RQ5 得られた角運動量および重心の式は、Bondi-Sachsの質量および運動量側面とどのように関係するか？

主な発見

• 未来の光的無限遠における準局所的重心の極限は、時空が重心フレームにある、すなわち光的無限遠での線形運動量側面が消える場合にのみ有限である。
• 未来の光的無限遠における準局所的角運動量の極限は、角運動量側面 NA およびせん断テンソル CAB を用いて明示的に表現される。
• 重心の極限が有限で非自明であるのは、Bondi質量がゼロでなく、かつ線形運動量側面がゼロである場合に限る。
• 光的無限遠における角運動量および重心の最終的な式は、質量側面 m および角運動量側面 NA で与えられ、せん断テンソルおよびその微分を含む補正項が含まれる。
• 導出結果は、Ashtekar-StreubelのフラックスおよびDray-Strubelの保存量と一貫しており、結果の物理的解釈を検証する。
• 本論文は、重心フレーム条件のもとで準局所的定義が有限で観測可能な量に収束することを確立し、これらの保存量に物理的根拠を与える。